В предыдущих главах рассматривались две части межпланетного полета: взлет с земли до достижения такой скорости, когда не последует обратного падения, и спуск на землю с момента входа в земную атмосферу. Теперь же рассмотрим задачу, действительно ли можно, после отлета с земли направить полет так, чтобы опять вернуться в желаемом, например, тангенциальном направлении на землю.

После прекращения собственного ускорения снаряд будет двигаться прочь от земли в радиальном направлении, если для простоты пренебречь боковой скоростью, возникшей благодаря вращению земли (у экватора около 463 м/с); он поднимается или „падает с постоянно уменьшающейся скоростью" в пространстве, и его пассажиры, при внезапном исчезновении ощущения тяжести, вероятно почувствуют сначала тревогу при кажущемся падении, которая, когда они несколько привыкнут, перейдет в приятное чувство от висения в пространстве. Для того, чтобы скорость полета в безконечности действительно равнялась нулю, должна быть соответствующая максимальная скорость v₁ на расстоянии r₁ когда собственное ускорение исчезает. Однако, на эту скорость еще влияет сопротивление воздуха, которое ранее было определено не совсем точно.

Во всяком случае примем, что на некотором расстоянии r₂ от центра земли (которое мы определим путем непосредственных измерений через известные промежутки времени), скорость полета равна v₂'.

На расстоянии r от центра земли замедление будет

Следовательно

Высота r₂' на которой скорость v = 0 получится из

Если высота подъема должна быть не r₃', а r₃, то в расстоянии r₂ скорость вместо v₂' определяемой по уравнению (25а), должна быть

Заданная скорость v₂' должна быть изменена на величину

По уравнению (1) имеем

Знаки ± — ставятся судя по тому, направлено ли v назад или вперед пути.

Пусть, например, расстояние r₂ = 40000 км, заданная скорость

По достижении желаемой высоты r₃ снаряд, предоставленный самому себе, будет опять радиально падать к земле. Однако, для выполнения приведенного в части II требования тангенциального подхода к земной атмосфере, снаряд должен в то мгновение, когда радиальная скорость его равна нулю, т. е. в расстоянии r₃ иметь некоторую касательную скорость v₃ (фиг. 83). Тогда обратный путь будет не параболическим, как то предполагалось в части II, но весьма вытянутый эллипс, большая полуось которого равна

С другой стороны на основании закона тяготения (см. уравнение 45 в конце этой части)

Фиг. 83.

Таким образом

Подобным же образом

Тангенциальпую скорость можно опять получить при направляющем взрыве вещества, относительная масса которого равна

т. е. должен быть произведен взрыв около бывшей до сего массы снаряда со скоростью истечения газов 1000 м/с и в направлении перпендикулярном к бывшему до сего пути.

Тогда скорость v_a вблизи земли на расстоянии от нее r_а будет

т. е. почти такая же, какая была принята раньше при параболическом пути. Так как измеряемые во время пути скорости и расстояния будут не свободны от ошибок, то при дальнейшем полете необходима проверка правильности пути, которая может быть сделана следующим образом (фиг. 84).

Фиг. 84.

Пусть в расстоянии r произведенные измерения дали скорость v и направление полета (угол а), которые должны привести снаряд в не желаемое расстояние r_a' к земле, между тем как снаряд должен был бы очутиться в расстоянии r_а. Тогда между r_а r и а, требуемыми скоростями v₁ и v должны существовать соотношения (см. конец этой части).

1. По закону тяготения

2. По общим законам работы

Для r = г_а

Таким образом

3. По закону площадей

Пусть, например, в расстоянии r₄ = 400 000 км скорость

Для достижения точки, удаленной от земли на r_a = 6455 км по уравнению (30) должно быть

Таким образом

При помощи уравнения (29) можно установить влияние вращения земли, которым мы до сих пор пренебрегали. Оно сообщает поднимающемуся снаряду начальную скорость v_u которая у экватора равна

Результатом этого является то, что снаряд, по прекращении собственного ускорения в расстоянии r₁ и по достижении скорости v₁ получит не точно радиальное движение, но под некоторым углом а₁ к радиусу r₁, так что

Фиг. 85.

При ранее принятых значениях r₁ = 8490 и v₁ = 9.68 км/с дальнейший путь будет представлять из себя параболу, которая пройдет весьма близко от центра земли (около 8 км).

В расстоянии r₂ = 40 000 км скорость полета по параболе будет

Таким образом

Пусть теперь скорость движения будет уменьшена с v₂' =-4.46 до v₂ = 4.35 км/с при помощи направляющего взрыва с с = 1 км/с и . Тогда пусть снаряд полетит по переходному эллипсу, наиболее удаленная: от земли и наиболее близкая к ней точки которого будут в расстояниях определяемых по уравнению (29)

Для перехода на желаемый, обратный эллиптический путь следует принять вместо прежней скорости v₃ = 0.09 км/с, другую по уравнению (28)

Исследование дальнейшего пути между подъемом и спуском уже не представляет особых затруднений.

Предположим, что для получения желаемого изменения скорости мы, как это и предполагалось до сих пор, сделаем один взрыв, и обозначим через m₀ массу снаряда до и через — после взрыва. Тогда по уравнению (1)

Однако, следует предохранить снаряд от действия мгновенного взрыва и кроме того желательно уменьшить количество взрывчатого вещества. Поэтому единовременный сильный взрыв лучше заменить серией последовательных слабых взрывов. Тогда в общем картина взрывов приблизится к той, которая дана для расхода горючего в I части, так что

Если в начале изменения скорости были: масса m₀ и скорость v₀, а в конце — m₀ и v₀? то

Следовательно

Так как при этом происходит не увеличение, а уменьшение массы, то знак Δv определяется направлением истечения газов.

При малых значениях результаты вычислений по формулам (31) и (32) мало отличаются друг от друга. При больших же значениях серийные взрывы оказываются выгоднее одиночного. Например
для

При определении продолжительности свободного полета и промежутка времени от конца собственного ускорения до первого входа в земную атмосферу, можно пренебречь сравнительно ничтожным влиянием вращения земли и, кроме того принять, что r₂ совпадает с r₁. Тогда время полета распадается на два периода:

I. Время t₁ от конца собственного ускорения при r₁=8490 км до начала эллипса обратного пути при r₃ = 800 000 км.

II. Время t_II — полета по обратному эллипсу от наибольшего удаления при r₃ = 800000 до наибольшей близости к земле при r_a = 6455 км.

Время t₁ одинаково со временем падения тела, не имеющего начальной скорости, с высоты r₃ = 800 000 до высоты r₁ = 8490 км. При этом для любого расстояния r скорость v получится по уравнению (27)

Таким образом

Так как r₃ весьма велико по сравнению с r₁, то

Итак

Время t_II полета по половине дуги эллипса получится по закону площадей (см. уравнение 18а):

Таким образом

Полное время свободного полета будет

Продолжительность же всего пути, включая взлет и спуск

Бывшие до сих пор рассуждения позволяют теперь сделать более точное определение принятого ранее веса G₁ = 2t снаряда.

В этот вес должны входить:

a) Пассажиры с одеждой.

b) Запас твердой и жидкой пищи.

c) Запас топлива для согревания.

d) Запас кислорода для дыхания и горения.

e) Сосуды для сохранения упомянутой пищи.

f) Устройства для отопления, снабжения воздухом, удаления отбросов, измерений и разных наблюдений.

g) Вес устройств, необходимых для планирующего полета, именно: несущих и тормозящих поверхностей, руля высоты, устройств на носу снаряда и соответствующих скреплений.

h) Собственный вес оболочки снаряда, и запас взрывчатого вещества для направляющих взрывов вместе с устройством.

Подробное исчисление.

а) Два человека с платьем и личными принадлежностями весят 2.100 = 200 кг.

. Ь) Пища на человека в день весит около 4 кг, а на двух человек в один месяц 2.30.4 = 240 кг:

с) Так как снаряд излучает в мировое пространство тепло не через проводимость, а через лучеиспускание, то потеря тепла будет не больше, чем у так называемых термосов (сосудов, из которых выкачен воздух), подобной же величины и вида, и она при блестящей поверхности, будет весьма мала. Если, кроме того, к солнцу будет обращена поверхность частью или совершенно зачерненная, то она поглотит тепло лучей солнца, и благодаря ему внутри снаряда можно будет поддерживать достаточную температуру, не прибегая к другим способам. Для осторожности предположим, что снаряд теряет тепло не через излучение, а через проводимость. Потеря тепла в час будет V=t.fφ, где t — разность между внутренней и внешней температурой, f — величина, разделяющей поверхности, и φ — коэффициент зависящий от свойств этой поверхности и выражающий количество тепла, проходящего через один кв. метр поверхности при разности температур в 1° и выраженный в калориях (1 WE — количество тепла, которое нагревает один килограмм воды на 1°С). При покрытии стенок снаряда хорошо изолирующим и возможно легким веществом (торфяная масса), можно получить φ = 0.5. Поверхность снаряда должна быть возможно меньшей; из всех тел равного объема таковой обладает шар. Так как из приведенных ранее соображений наименьшее измерение снаряда должно быть около 1.5 м (см. фиг. 81), то объем его, для помещения двух человек и необходимого снаряжения, должен быть не менее 4.5 м³; поэтому, вместо шара придется взять эллипсоид вращения, диаметром 1.6 м и длиною 3.4 м, с внутренним объемом 4.55 м³ и наружной поверхностью =14.45 м². Внутреннюю температуру примем +10°С. Сторону, обращенную к солнцу, примем нагретой до +70°, а противоположную — с температурой — 270°. Таким образом, средняя внешняя температура будет — 100° и разность внутренней и внешней температур = 110°. Потеря тепла в час будет V= 110.14,45.0,5=800 WE и в сутки 24. 800= 19 000 WE. Эта потеря должна возмещаться отоплением при сгорании топлива. Наибольшее количество тепла дает керосин (1 кг — 11000 WE), так что на одни сутки его потребуется 1.7 кг. Примем его расход по соображениям пункта в день 2 кг. Тогда в 30 дней будет 30.2 = 60 кг.

d) Так как для сгорания одного килограмма керосина требуется 2,7 кг кислорода, то расход последнего в день будет 2.2,7 = 5,4. Кроме того для дыхания одного человека в день необходимо около 0,6 кг. кислорода, а на двух человек — 1,2 кг кислорода, так что дневной расход кислорода на отопление и дыхание будет 5,4 + 1,2 = 6,6 кг, а в месяц — 30 . 6,6 = 200 кг.

Кислород берется в жидком виде и сохраняется в сосудах, из которых выкачен воздух, так как если бы мы взяли его в виде сжатого воздуха, то благодаря громадному давлению его, пришлось бы стенки сосуда делать очень толстыми и, через это, очень тяжелыми. Жидкий кислород имеет температуру около — 190°. Для превращения 1 кг жидкого кислорода в газообразный, необходимо затратить 500 Е; для нагревания же газа от температуры — 190° до +10° при удельной теплоте 0,27, потребуется еще 0,27.200 = 54 WE/кг, так что всего в день будет расход на 6,6 кг кислорода — 6,6.554 = 3560 WE/в день. Для покрытия этого расхода потребуется =0,3 кг керосина; поэтому то полученный в пункте (с) расход керосина — 1,7 кг и был увеличен на 0,3 кг. (всего 2 кг)

е) Предполагаем, что сосуды для сохранения жидкого кислорода весят 0,4 содержимого, а сосуды для сохранения пищи и керосина — 0,2 содержимого. Поэтому, получаем вес сосудов:

f) Вес керосиновой печи, устройств для вентиляции, устранения отбросов, аппаратов для измерения времени, углов и расстояний и для других наблюдений примем = 200 кг.

g) Поверхности: тормозные F=6 м², несущие: F₀ = 59 м³, рулевые (высоты и поворотов) — 5 м², носовая часть снаряда, которая устраивается так, чтобы она могла быть отделена от снаряда, когда потребуется уменьшение веса и количества излучаемой теплоты, имеет коническую поверхность с диаметром основания 1.6 м и длиною производящей 4 м:

*) Здесь Гоманн делает ошибку в умножении: 80 . 6 = 480.

h) Наружная поверхность снаряда согласно пункта (с) имеет площадь 14,45 м²; вес ее, включая и изолирующий слой, принят 50 кг/м² и всего 14,45.50 = 780 кг.

i) Направляющие взрывные устройства 200 кг.

Полный вес без зарядов 2260 кг.

Если, во время полета будет сделано три направляющих взрыва с расходом ¹/₁₀ массы, и учитывая постепенное потребление пищи и горючего, то начальный вес будет G₁ = 2260 . 1,1³= 3000, что дает вес зарядов 3000 — 2260 — 740.

К началу планирования запасы зарядов, питания, керосина и кислорода будут исчерпаны, и останется вес

G'_{1Таким образом окончательный вес при спуске получается даже меньше того, который во II части был принят = 2 т. Наоборот, начальный вес, получился в 1.5 раза больше принятого в I части. Поэтому потребуется в 1.5 раза большее количество взрывчатых веществ чем то, которое предполагалось израсходовать во время действия собственного ускорения в части I, т. е. линейные размеры снаряда, изображенного на фиг. 72 возрастут в раз. Если же учесть влияние сопротивления воздуха на подъем, который по данным конца I части соответствует увеличению начальной массы в отношении то увеличение линейных размеров башни по фиг. 72 потребуется}

в I/1'5 ' ИН Нб9= 1,192 раза. При с = 2000 м/с и ас = 30 м/с2

высота башни > ......... 27.1,192 — 32 м

нижний диаметр ........ 18,7.1,192^=22 „

верхний „ ...; ..... 0,65.1,192 — 0,77,,

Полный вес в начале взлета

G — <7} —°:= 3.933 = 2799 тонн.

mi

Так как, для уменьшения веса, предположено производить перемену направления полета лишь при помощи направляющего выстрела, то необходимо иметь приспособление для поворачивания снаряда так/ чтобы получить желаемое направление выстрела. Для осуществления этого возможно двигать в обратном направлении те массы, которые находятся внутри снаряда; например, пассажиры, цепляясь за особые поручни, могут лазать вдоль стенок камеры. Пусть живые массы те> двигаются с угловой скоростью wct находясь в среднем расстоянии х0 от центра тяжести снаряда, а мертвые массы mt двигаются с противоположной угловой скоростью W( при среднем расстоянии xt от центра тяжести (фиг. 86). Тогда, на основании закона, что статический момент количества движения (2m?t) всей системы должен равняться нулю, получим

240или, так как v = или

поэтому

(33)

т. е. угловые скорости обратно пропорциональны моментам инерции масс. Если вес пассажиров 140 кг, то в неблагоприятном случае (в начале свободного полета), вес остальной массы будет 3000 —140 = 2860 кг, и по фиг. 86 получим

щ_ 140.0,52 __ J_ щ ~~ 2860.1,22 — °° 120'

Фиг. 86.

Итак, чтобы заставить снаряд сделать один оборот, пассажиры должны проползти по стенам 120 раз; при -^ оборота—60 раз, при -j оборота— 30 раз и т. д. Подобное упражнение в лазании придаст ощущение силы тяжести для рук и ног, которое даже будет приятным разнообразием при длительном отсутствии этого ощущения, т. е. при невесомости. Пусть пассажиры движутся вокруг центра тяжести со скоростью 0,5 м/с, тогда

для прохода (лазания) одного оборота, им потребуется -ку— = 6 с и для

поворота снаряда на г/4 оборота — 30.6 = 180 с. В расстоянии г2 = 40 000 км от центра земли, где потребуется первый направляющий выстрел, скорость полета будет около 4,46 км/с, и за время лазания пассажиров снаряд пролетит 4,46.180 = 800 км. Поэтому поворот надо начать уже на расстоянии 800 км от точки, где необходимо изменить скорость на Av2 и где снаряд должен уже быть повернут вперед или назад своей дюзой (в зависимости от знака Av%). По сравнению со всем расстоянием 40000 км расстояние в 800 км не так уж велико. Для поворота снаряда при спуске для правильного расположения несущих поверхностей в начале планирования, вращение эллипсоида вокруг главной оси будет происходить скорее, так как теперь мертвая масса снаряда будет расположена ближе от оси вращения.

Н. Рынин. 16

241В заключение этой главы приведем некоторые законы и выводы относительно движения тела под влиянием сил тяготения, так как эти законы уже применялись и часто будут применяться в дальнейшем.

1. Данные наблюдений: планеты описывают вокруг солнца приблизительно круговые траектории.

2. Если тело массы т описывает круговую траекторию радиуса г со скоростью v, то

dvr

оно испытывает направленное к центру круга „ центростремительное ускорение —— (см.

at

фиг. 87).

Через весьма малый промежуток времени t, составляющие пройденного пути будут

откуда

у

dvr dt

dvr ~dt

Кроме того, из подобия прямоугольных треугольников с углом Aqp имеем

4ff==~2"~~~^T'' Сравнивая оба выражения, получаем

dv r__v2

dt'~~7'>

или, если центростремительное ускорение вызвано центральной силой Р,

P=.-mV-.........................

(34)

(отрицательно, если Р направлено противоположно г, т. е. внутрь).

3. Данные наблюдения: квадраты времен Т\ и 7g обращений двух планет относятся как кубы их расстояний /^ и г2 (фиг. 88) от Солнца

Фиг. 87. Фиг. 88.

Пусть v-l и г>2 — соответствующие скорости их движения, тогда _ __ 2.г\п __2г2 • .т

1 -, — и У о---------------

2421s *

l2 r22 — Г2з'

^ = ?» "-(35)

4. Из уравнений (34) и (35) следует

/52 m2 • i>z ^21's. J"i "12 1 и поэтому

rl * I (отрицательно, так как Р направлено к центру, тогда как г измеряется по т | направлению от центра)

°8 — — .а ' о I Г2^ J

или, как общий закон тяготения

где (.i для каждого центра тяготения имеет свое значение, которое будет ниже определено. 5. Для Солнца, как центра тяготения, значение [Л, определяется на основании следующих данных: расстояние Земли от Солнца в среднем ге = 149 000 000 км, время оборота вокруг Солнца Те = 365 дней, средняя скорость в пути

_ 2/> . jt _ 2 .149 000 000 п _ ^ , Ve~~ Те 365.86400 ' км/с

и по уравнениям (34) и (36)

/г = Ve2.re — (29,7 км/с)2.149 000000 km

/i = 132 000 000 000 KM3/c2. . . ..... ................. (37)

6. Для Земли, как центра притяжения, получаем /t следующим образом: расстояние Луны от Земли rm = 392 000 км, время обращения ее вокруг Земли 28 дней, скорость

Ъгт.п 2.392000л; Vm = ~^~ ' "28786400— : = 1>01 КМ/С' поэтому

* К М "

д = „Ш2 . Гт = 1,012 . 392 000 = 400 000 ~— •

7. На поверхности земли ^о = 3680 м и земное притяжение определяется по уравнению (36)

_ Р-т _ 400 000 °~7^~" 63802 * и центральное ускорение

g» = ^ = TsW ^ °'0098 км/с2 в 9'8 м/с2'

которое и имеем при наблюдениях над свободным падением тел. Если же принять gQ за известное, то

д = go . г02 = 0,0098 . 63802 = 400 000 ~— •

16* 2438. Закон площадей. Для каждого центрального движения, т.е. для движения материальной точки, находящейся по*д действием направленной в неподвижный центр1 силы" Р" имеем следующие соотношения: в расстоянии г-\_ скорость движения v± меняется по величине и по направлению благодаря действию центрального ускорения, производимого силою Р. Новая скорость v% получается, как диагональ параллелограмма скоростей. Описанная лучем /-j площадь в единицу времени будет (фиг. 89) при скорости щ

Фиг. 89.

из предыдущего следует, что ,

dt

dt

~dt

_ /•} г>1 sin а при скорости

~dt

Подобным же образом и для следующих: расстояния rg и скорости v% определим i»g как диагональ параллелограмма скоростей, из которых одна возникает под влиянием центрального ускорения благодаря силе Р%. Площадь, описанная лучем г в единицу времени будет

при скорости

~dt

_ r2 v2 sin ф2

~~~

/"з ^2 sin

— —~ = Const.

at

(39)

т. е. в равные промежутки времени радиус вектор опишет равные площади.

9. Закон работы. В каждом месте траектории полета сила Р (фиг. 90) может быть разложена на две составляющих X и Y с постоянным направлением

где

v •**

л — m-----

dt

dx^

dt ~ v!k'

dt

~df^vy

— mvx dvx; Ydy =

Отсюда

или, так как

имеем, что между двумя точками, в которых скорости va и v

Далее по фиг. 90: x — Pcos?; dx~ds.cos?\ _ dr

y — Psin$; dy — ds.sin?) cos

эчг» ? e*i m /\ — —______^ •----— _______ _ __,___™_

Таким образом

P(cos ? cos

244или, так как

cos с cos t -»— sin g sin f == cos (c — C) — cos j" 4

.(40)

10. Применение к любому движению под влиянием силы тяготения. На фиг. 91 показаны: z — центр притяжения, vn — скорость движения тела при наименьшем удалении га его от центра, v — скорость его на случайном расстоянии г. Составляющие

dr dcp

этой скорости: вдоль г-----г и J_ к г г • ~г— •

at at

Фиг. 90. Тогда по уравнению закона тяготения (36)

и по уравнению закона работы (40)

. Фиг. 91.

п. т

2

f dr mv* mv

j 72=--^— 2

Для г — ra

Таким образом

— — V

22

/,(, /f/ t; •уа /• ^ 2 2

Г

га

По уравнению закона площадей (39)

*а*Д*-га L . dr л г ~~ Г"К ' '

л

откуда

или, для /It — at =

d(P

c/r

-у-

Л

dt

По теореме Пифагора

(41)

(42)

245

далее из уравнения (42)

АЛ2 &) :

2,« 2^ Vfp ra2 _

А/

следовательно

A-\S

:~

2/*

72— — ' 2

г« г г2

11. Уравнение эллипса (фиг. 92)

62

где

Далее

а -н е cos

е sin g?

d(f (а -*— е cos f)2

62 _ г2

(а -*— е cos у)2 б2

1

е sin ({, = V^e2 — е2 cos2 -=•

г2 г

*— а*,

(43)

Фиг. 92.

следовательно

^=.г2 /_ 2а62 6^

rf/f ~ № у г г2

= г У ~т^^^г~

.(44)

12. Из сравнения уравнений (43) и (44) вытекает, что тело, двигающееся под влиянием силы тяготения описывает эллипс, для которого

1д _ 2,(f б2 V/V/'

246следовательно

далее

Ja~ fa

таким образом

Ь = *ага l/^= >2^t/'a -.......................(46>

Кроме того

ил/ ' прибавляя

О = -*— 2агя — 2ага, получаем

или, так как

е— — а 2ага н— гл — (а га) , или

е = ± (а — га),

т. е. фокус эллипса (фиг. 92) совпадает с центром притяжения (фиг. 91). 13. Пока

величина о остается положительной и 6 — действительной, т.е. путь остается эллиптическим.

Если

а = со и 6 = оо,

т. е. путь является параболическим. Если

то а — отрицательно и Ь — мнимо, т. е. путь будет гиперболическим. Если а = га, то

2 —

т. е. путь будет круговым.

24714. Время полета по всему эллипсу получается из уравнения (39) закона площадей

— const. =

таким образом

j _

получим

Подставляя сюда из уравнения (46) значение

—/I

t = 2ал 1/ — = 2л \/ — , у /л у /I

(47)

(48)

ЧАСТЬ IV Полет вокруг других небесных тел

Полет вокруг Луны для исследования неизвестной нам задней ее стороны мало отличается от свободного полета, исследованного в III части, пока снаряд не приблизится к ней настолько, что притяжение ее (равное

при одинаковом удалении ^ части земного) окажет уже влияние. По истечении 30 дней полета снаряда Луна опишет почти полный круг около Земли, так что здесь, собственно говоря, предстоит не облет вокруг Луны, а перекрещивание путей снаряда и Луны. На фиг. 93 обозначены: Е—Земля, М—Луна, F—снаряд, и, одинаковые значки показывают соответственные расположения снаряда и Луны. Наибольшая близость к Луне равна около половины наибольшего расстояния снаряда от Земли, и наибольшее относительное притяжение Лу-

41

ною равно около qq —on одновременно действующего земного. Влияние его в дальнейшем здесь не исследуется.

В предыдущих рассуждениях принималось во внимание лишь притяжение Земли, притяжение же Солнца не рассматривалось, так как снаряд предполагался участвующим в движении Земли вокруг Солнца со скоростью 30 км/с. Строго говоря, это имеет место только на мгновение, когда снаряд остается в покое относительно Земли, т. е. при достижении наибольшей высоты подъема г3 и при том только тогда, когда эта точка

248покоя находится на земной орбите, т. е. на том же расстоянии от Солнца как и Земля. Было принято, что снаряд улетает с Земли по касательной к земной орбите со скоростью 10 км/с относительно Земли, так что его скорость относительно Солнца 30 -*-10 == 40 или 30 —10 = 20 км/с, в зависимости от того летит ли он вдоль движения Земли или навстречу ему. В последнем случае его собственный путь будет круче, а в первом — положе по сравнению с земной орбитой. Так как скорость снаряда относи-тельно'Земли, вследствие земного притяжения, быстро уменьшается, и время до сих пор рассматривавшегося подъема составляло лишь около 15 дней,

т. е. около хт времени вращения Земли вокруг Солнца, то путь снаряда

в упомянутый промежуток времени едва заметно уклонится от земной орбиты. Если же, наоборот, подъем будет производиться радиально к земной орбите, то в момент достижения наибольшей высоты г3, хотя скорость движения снаряда относительно Солнца и равна таковой же Земли, однако расстояние снаряда от Солнца будет больше или меньше такового же Земли, в зависимости от того, будет ли4снаряд подниматься от Солнца или к нему. В последнем случае, благодаря притяжению Солнца, путь снаряда будет иметь большую кривизну, а в первом — меньшую, чем путь Земли. Однако, пока подъем равен, как было ранее вычислено, 800000 км, то это расстояние, по сравнению с расстоянием Земли от Солнца 150000000 км окажет едва заметное влияние на путь снаряда, и будет безразличным, в каком бы направлении не произошел подъем с Земли. Даже рекомендуется, совершать подъем по направлению к Солнцу, чтобы легче было производить измерение расстояний и скоростей, когда Земля видна, как ярко освещенный диск. Высота подъема г8 = 800 000 км в этом направлении будет считаться в дальнейшем начальной, при которой еще допустимо пренебрегать ею по сравнению с расстоянием от Солнца. Пусть на этом расстоянии г3 тангенциальная скорость v% равна не 0.09 км/с, как это было получено в главе III (фиг. 83), а около 3 км/с, то тогда, под влиянием земного притяжения, путь снаряда будет не эллиптическим, а очень пологим гиперболическим, так как

2^ _ 2 . 400 000

~7з~~ 800000

По этому пути снаряд будет двигаться почти с постоянной скоростью и все время удаляясь из сферы земного притяжения, пока, наконец, подобно самостоятельной комете, не будет лететь под влиянием одного лишь притяжения Солнца. В начальной точке этого пути касательная скорость снаряда относительно Солнца будет v{ = 29.7 ± 3.0=32.7 или 26.7 км/с в зависимости от того полетит ли снаряд попутно или против движении Земли по своей орбите. В обоих случаях снаряд опишет вокруг Солнца эллипс, который в первом случае будет вне, а во втором внутри земной орбиты.

Предположим, что снаряд описывает эллипс внутренний к земной орбите, и он касается к последней в точке на расстоянии от Солнца г^

249а к орбите другой планеты в точке на расстоянии ги (фиг. 94). Тогда большая полуось эллипса будет

но по уравнению (45)

T'II-..__,

a ~ ~°~' — n поэтому

откуда

или

2," 2

-----v?-

2/t

I ?№ rn

v== \ —:------o.

J \ri-*-rn ri

.(49)

' Среднее расстояние Земли от Солнца г j = 149000000 км, таковое же, например, для Венеры ги —108 000 000 км. Для Солнца, по уравнению (37) [л = 132 000 000 000 км3/с2. Поэтому, чтобы линия полета прошла вблизи Венеры, необходимо

*!==}/'

264000 108 257 " ' 149

= 27.3 км/с.

Полагая скорость Земли ve=-29.7 км/ с, получим необходимую разность скоростей снаряда и Земли по достижении снарядом высоты

подъема

/Ц = Vl — Ve = 27.3 — 29.7 = — 2.4 м/с.

Она может быть получена направляющим взрывом массы в касательном направлении

л Дт

т — •> с

где т — масса снаряда до взрыва и с — скорость газов. Однако, здесь не годится то значение с, которое было принято в III главе (1 км/с) для направляющего взрыва, и кроме того одиночный и сильный взрыв был бы опасен для снаряда и пассажиров. В данном случае следует применить серию взрывов, о которых говорилось в главе I со скоростью газов

с = 2 км/с.

Отношение между полными массами снаряда до и после взрывов будет по уравнению (32)

ml

250