. имея же в виду, что при полете снаряда на планету возможны отклонения
от пути, следует, из безопасности, ввести поправочный коэффициент* около '/> = 1,1. Поэтому
Дщ 2^4
и извержение должно быть направлено попутно движению Земли, т. е. вперед.
Продолжительность полета по половине дуги эллипса получается по уравнению (48) при
а = Г} ~*1 Г" = 128 500 000 км:
* г-. <7И
" оти нарушения пути могут быть устранены извержением массы -у~ = — am (см.
уравнение 1с), которое направлено в сторону возмущающей планеты и которое эквивалентно-возмущающему ускорению силы тяжести'^. Поэтому в расстоянии х от планеты по уравнениям (1а) и (2)
dv Г($ т0 r.f
_ = са^ = ^— = ^ = еЧ
Например, для принятого начального расстояния от Земли дс = 800000 км, go = 9, 8 м/с2 и /-0 = 6380 км:
63802 1
= 9'8< 800000* = 160ббм/А
Через день = 8640 с, если с = 2000 м/с
* ai=™.t= 8640° ^00270-
с 16000.2000 '
Для расстояния х — 800 000 км от Венеры, когда go — 8,7 и г$ =• 6090
87 _
' 800 0002^20 000м'
86400 ~ ^
2000072000 Для расстояния х — 800 000 км от Марса, когда ^о = 3,7 и /-у — 3392
33932 1
са = 3,7 •
с каждым последующим днем х будет больше и приращение а/ в день будет меньше.
251Земля движется по своей орбите вокруг Солнца с угловой скоростью ~ — 0>987° в день, Венера — с ~ = 1,607° в день.
В 146 дней Земля пройдет дугу 146.0,987 = 144°, а Венера -146 . 1,607 = 234,5°. Чтобы осуществить перелет снаряда с Земли на Венеру (в точку на расстоянии 800000 км от центра ее со стороны Солнца), взлет с Земли должен быть произведен, когда Венера отстоит сзади Земли на 234,5 — 180 = 54,5°, считая по направлению движения планет (точки Уг и Е} на фиг. 94) через 146 дней Земля будет находиться на 36° сзади Венеры (точки У2 и Еа на фиг. 94).
Если снаряд будет продолжать свой путь, то через новые 146 дней он пролетит пунктирную половину эллипса и достигнет начальной точки полета. Земля в это время отстанет еще на 36° т. е. всего на 72° (точка Es на фиг. 94). Для встречи с Землей придется продолжать полет. Здесь представляются две возможности для возвращения на Землю:
1-я возможность. Если пунктирная ветвь эллипса действительно должна привести к Земле, то при отправлении снаряда с Венеры ( К2) Земля должна находиться не сзади Венеры на 36° (Е2), а впереди ее на 36°, т. е. в точке Е21. Поэтому снаряд должен находиться вблизи Венеры до тех пор, пока не наступит благоприятное положение обеих планет, т. ё.
В нижеследующей таблице приведены вычисленные значения t для разных расстояний х и для первых пяти дней полета снаряда, летящего от разных планет.
Дни Земля Венера Марс
х км a t х км a t х км a t
0 ...... 800 000 850000 900000 1.000000 1.100 000 1.200000 0.0270 0.0240 0.0213 0.0173 0.0143 0.0120 800 000 850 000 900 000 1.000 000 1.200000 ' 1.400000 0.0216 0.0191 0.0170 0.0138 0.0096 0.0070 800 000 900000 1.000000 1.200000 1.400000 1.700000 0.0029 0.0023 0.0018 0.0013 0.0009 0.0006
1 .....
2 ...
з ..
4 ....
5 ....
Сумма. . | 2xf = 0.1159
Через 5 дней должно быть
Zat = 0.0881
Sa/ = 0.0098
для Земли для Венеры для Марса
1Д23; v = «0,088=1,093; v = «0.01 ~ 1,01.
Данное выше значение поправочного коэффициента v = 1,1 является лишь грубым средним его значением, которое при точном расчете для каждого расстояния от планеты получается более благоприятным. Его можно определять не для каждой секунды, но достаточно знать его для каждого дня, вычислив его один или несколько раз в этот день.
252пока Венера в своем движении не очутится позади Земли на 36°. Так как ее движение происходит быстрее Земли в день на 1.607 — 0.987 — 0.62°, то для того, чтобы из положения на 36° спереди она оказалась на 36° сзади, она должна описать угол 360 — 72== 288°, что соответствует
Q-g2 — 464 земным дням. Во все это время снаряд должен оставаться около
Венеры, описывая вокруг нее свой путь. Для достижения этого должна быть уменьшена скорость его на величину Avlv соответствующую длительному влиянию притяжения Венеры, подобно тому, как это имело место ранее при уменьшении скорости на Avl при влиянии земного притяжения. Венера (V2, фиг.. 94) будет настигнута при скорости снаряда
149
, = 37,6 км/с.
Но в это время скорость Венеры равна 2 • 108 000 000
224 • 86400
35,1 км/с.
Для того, чтобы скорость снаряда относительно Венеры равнялась нулю, необходимо уменьшить его скорость на 37.6 — 35.1 = 2.5 км/с.
Если при этом снаряд должен вращаться вокруг Венеры по кругу радиуса а, то продолжительность одного оборота будет по уравнению (48)
f —
Для расчета точного положения снаряда при дальнейшем старте от Венеры следует при определении t заметить следующее: за 464 земных
дня Венера обойдет вокруг Солнца х-л, = 2.07 — 1-*— 0.07 раз, т. е. в момент
отхода от нее снаряда Венера будет отстоять от своего положения при начале отправления снаряда на 0.07 оборота (фиг. 95). Так как скорость снаряда как при входе (f п), так и при выходе (vn) с круговой орбиты (вокруг Венеры) должна быть напра. влена J_ к радиусу Солнце — Венера, то по фиг. 95 получается недостаток на 0,07 оборота для момента отлета снаряда от Венеры.
Полное число оборотов должно поэтому быть или 3.93 или 4.93 или 5.93 и т. д. Например, для 5.93
* = ^ = 78.2 дня = 6750 000 с.
Массу Земли принимаем для простоты расчета фиг> 95.
одинаковой с массой Венеры (по наблюдениям за возмущениями движения комет для* Венеры определена масса = 0,82 массы
253Земли). Поэтому можно и для Венеры принять = 400 000 км3 с2. Тогда получим для а
а скорость при движении снаряда по кругу
2а.т 2 . 773 000 .т
6750000
п -0 = °-72 км/с-
Желаемое круговое движение около Венеры наступит само, если в момент прохождения снаряда через место У2 (фиг. 94) относительная скорость его будет не нуль а = 0.72 км/с. Поэтому уменьшение скорости потребуется равным не 2.5 а
/Ц, = 37.6 — 35.1 — 0.72 = 1.8 км/с.
Для этого необходимо взорвать массу
Jt,H 1Я
—•—___ -| ~л 2.0 •< •* О.у___|™\ /гс
.ес = 1,1 . е =1,1. е —2,оэ;
направление взрыва должно быть в сторону движения снаряда.
По истечении 465 ' земных дней, необходимых для 5.93 облетов
вокруг Венеры, и по извержении (— °-) =2.65 массы в противоположном
направлении, снаряд преодолеет притяжение Венеры, опишет эллиптическую траекторию и через 146 дней пройдет опять вблизи Земли. В момент прохождения в наиболее близком от нее расстоянии rs = 800000 км от ее центра, необходимо повторным взрывом сделать его скорость относительно Земли равной г;ч — 0.09 км/с (см. главу II), при которой и начать спуск. Так как в этот момент скорость снаряда vl = 27.3 км/с, а скорость Земли ve — 29,7 км/с, то увеличение скорости должно быть
Av[ = 29.7 — 27.3 — 0.09 == 2.3 км/с
и взрыв должен быть направлен назад, т. е. в сторону обратную направлению полета.
Извергаемая масса определяется из
2.3
Продолжительность всего путешествия, включая подъем и спуск (30 дней)
30 -+— 146 -+— 464 и— 146 = 786 земных дней — 2.15 лет.
254Обозначим через ma массу возвратившегося снаряда, и через т0 — массу его при начале, отправления (включая и взрывчатое вещество); тогда, не обращая внимания на незначительное изменение в массе, благодаря потреблению путешественниками пищи и т. п., получим приблизительно
то
= 933 . 3,65 . 2,652 . 3,47 = 83000.
2-я возможность (фиг. 96). Снаряд должен из пункта V2 прилететь на Землю не непосредственно, а должен описать внешний путь через F3 пока не вернется на Землю в Е±. Самое быстрое возвращение может произойти через 1.5 земных года по оставлении Земли в точке ет_. Расстояние /-щ точки Fs от Солнца должно быть определено так, чтобы все время полета Ег через У2 и F3 до Е4 было равно 1.5 годам = 547.5 земным дням. Это время слагается из трех времен 7^, Т» и Т.л полета по трем полуэллипсам I, И, III, большие полуоси которых равны
аг = ^-^ = 128 500 000 км;
Из двух последних выражений следует
, _ , 149 000 000 —108 000 000
Фиг. 96.
= 20 500 000 км.
Далее
Та=Т-— Тг = 547.5 —146 = 401.5 дня, или, по уравнению (48) для половины дуги эллипса
я Л/ ^• -н п У °^ == 401.5 дня = 34 700 000 с, 34700000 / ;
или
V Оз -Поэтому
^^2000000000.
откуда
h— \/a23=4010000000000, а, — а2 = 20 500 000,
О 2 *
169 000 000 км и а9 = 148 500 000 км
255
из равенства
имеем
rra = 2а2 — гп = 297 000 000 —108 000 000 = 189 000 000 км.
Отлет из е! происходит со скоростью vl ~ 27,3 км/с, прибытие в У2
со скоростью
г 149
г>п = w, • -1 = 27,3 • jQg = 37,6 км/с. 'п
Для достижения в F3 требуемой скорости таковая должна в У2 быть по уравнению (49)
' / 2," /!!!_ /
«и ~ : у Гг, _е Гш ' -7Г-= у
264000 189 ~~29Г ' 108
Тогда скорость подхода к F.A будет
1 Пи
7П == 39'4 ' Г89 22'5 КМ/С'
III
Для достижения в ?*4 требуется в F?> скорость отлета
~~2fl 77 /264000 149 7-^rr =V~338~ *i89 = 24,8 км/с ш гп rin
и скорость прибытия в Е± будет
~ ~ 24'8 ' 149 ~ 31'5 КМ/С)
~ 24'8 '
тогда как скорость движения Земли
ve = 29,7 м/с.
Таким образом в течение всего пути потребуются следующие изменения скоростей полета: При взлете в Е-± :
AVl = 27.3 — 29.7 = — 2.4 км/с. При подходе в У2 :
Avn = 39.4 — 37.6 = -ь 1.8 км/с
При проходе Fa :
у
Avm = 24.8 — 22.5 = -+— 2.3 км/с. 256При прибытии в Е±:
AvJV — 29.7— 31.5-»-0.09 = 1.7 км/с (включая и спуск).
\
Для получения этих изменений скоростей необходимо извержение масс со скоростью с = 2 км/с:
2,4
(-::)„ =»..= и. «
=3,65
2,71
1,7
Г\
/ni/iv"
Направление взрывов в Е\ и Е± вперед ив V% и /*3 — назад, относительно направления полета.
_•*»* __1 -I — > __О *\7
. С ~~—•--— J. } Л. • С -------— ?m*J /
)
На основании этих данных получаем, как и раньше ^° = 933.3,65.2,71.3,47.2,57 = 82 000.
Полная продолжительность пути, включая подъем и спуск 30,5-4-547,5 = 578 земных дней = 1,58 года.
При обеих возможностях потребление горючего почти одинаково, однако, во втором случае продолжительность путешествия короче, в первом же — дольше пребывание вблизи Венеры.
Подобные же обстоятельства будут сопровождать путешествие на Марс. Однако, здесь потребуется более точное определение его положения к моменту отлета, так как эксцентрицицет его орбиты гораздо больше, чем у орбит Земли и Венеры (наибольшее его расстояние от Солнца равно около 248000000 км, а наименьшее — 205000000 км). При полете снаряда по фиг. 96 он, в положении F3 будет находиться от Солнца в расстоянии гш —189 000 000 км почти равном наименьшему расстоянию 205000000 км Марса от Солнца, разница всего лишь 16000000 км. Если произвести полет сообразуясь с противостоянием Земли, Венеры и Марса и выбирая наивыгоднейшие соотношения ги и гш то можно умень-
16 шить и эту разницу, доводя ее почти до -тг = о миллионов км, как от
Венеры, так и от Марса, и совершить полет в течение 1г/я года. Это 580-дневное путешествие будет почти в 20 раз продолжительнее того, которое было определено в части III в 30 дней.
Величина ранее определенных масс, обозначенных на стр. 237 через Ь), с), d), e), зависит от продолжительности полета и будет в 20 раз
Н. Рьшии. 17
257больше; далее массы по пунктам a), f), g), i) от продолжительности полета не зависят и сохраняют прежнее значение, наконец, масса h) в зависимости от необходимости иметь большее пространство для груза принимается утроенной по сравнению с прежней. Так как одновременно с увеличением этого помещения увеличивается и поверхность отдачи тепла, то при этом потребуется и лучшая изоляция. При таких предположениях начальная масса снаряда (не считая взрывчатых веществ) будет
(240 ч-60-+-200-ь 140) .20 =12 800 кг -«-200-+-200-+-240-ь-200-+-740 = 1580,, и— 780 . 3 = 2 340 ..
Всего ... 16 720 кг = 16,72 т.
Продолжительность полета будет между Ег и V$ — Тг = 146 дней; между Уг и F3
148.53
т г •* / а? л л^ •* /
ts= 7i у fs= 146 у = День.
Между
Расход запаса 12.8 т будет распределяться следующим образом: В продолжении 15-дневного подъема до Е\ — 12,8 • р=5 = 0,33 т
J/O
между ei и 1/2 — 12,8 • ~д = 3,20 „
181 между V9 и F3 — 12,8 • ^ = 3,95 „
между Г& и ?4 — 12,8 — ~ = 4,80 „
между подъемом и Е± всего. ... 12,28 т.
На прибытие в ?"4 остается вес всего снаряда
16,72 —12,28 = 4,44 т. Непосредственно перед прибытием в Е4 вся масса снаряда равна
4,44.2,57 = 11,40 т.
После прибытия в Гн 11,40-ь 4,80 = 16,20 т. Непосредственно перед прибытием в fs 16,20.3,47 = 56,30 т. После прибытия в К2 56,30 -ь 3,95 = 60,25 т. Непосредственно перед прибытием в К2 60,25 . 2,71 = 163,00 т. По прибытии в El 163,00-f-3,20 = 166,20 т. Непосредственно перед прибытием в Е1 166,20 . 3,65 = 606,67. После окончания собственного ускорения 606,67-1-0,33 = 607 т. При отправлении G0 = 607 . 933 = 567 000 т или, короче говоря go = [{[(4,44 . 2,57 -ь 4,8) . 3,47 -ь 3,95]. 2,71 -ь 3,2}. 3,65 ч— 0,33].
.9,33 = 567000 т.
258Большое количество взятого в снаряде снаряжения требует и-'повы-шения собственного ускорения при подъеме; но кроме этого изменение скоростей при полете с таким количествам балласта (около 607 — — 17=590 т), а также и перемещение их представят значительные трудности при маневрировании. Какое большое влияние имеет скорость с извержения газов на изменение веса G показывает нижеследующее сопоставление, при котором для разных с значение собственного ускорения ас = 30 м/с8 принято неизменным
с = 2 км/с : G0 = [{[(4,44 . 2,57 ч— 4,8) . 3,47-*— 3,95] . 2,71 н— 3,2} . . 3,65 -ь 0,33] . 933 = 567 000 т.
с = 2,5 „ С0 = [{[(4,44.2,17н-4,8). 2,77 н— 3,95]. 2,27 ч— 3,2} . , . 2,87 -+— 0,33] . 235 = 69 500 т.
с = 3 „ 00 = [{[(4,44.1,95-ь4,8).2,38-1-3,95].2,ООн-3,2Г
.95 = 17,600 т.
с = 4 „ G0 = [{[(4,44 . 1,69 -ь 4,8) . 1,98 -ь 3,95] . 1,73 н— 3,2} . . 2,00 -ь 0,33] . 30 = 3150 т.
,с = 5 „ G0 = [tf(4,44. 1,55-4-4,8). 1,75-*— 3,95]. 1,57-*— 3,2}. .1,78-1-0,33]. 15 = 1130 т.
ЧАСТЬ V Спуск на другие небесные тела
Среди планет, ближайших к Земле, спуск на Венеру наиболее удобен, так как она по всей вероятности, обладает атмосферой, подобной земной. На основании этого, а также дальнейшего предположения, что отношение тяготений Венеры и Земли почти одинаковы, можно представить себе спуск на Венеру подобным таковому же на Землю, как это было описано во II и III главах. При этом снаряд будет в расстоянии г3 = 800 000 км от центра Венеры развивать касательную скорость г>3 = 0.09 км/с (см. фиг 83).* Предшествующий полет происходит так, как он представлен для пути El — V% на фиг. 94. Подход к Уа происходит со скоростью г>п = 37.6 км/с, тогда как скорость Венеры г^ = 35.1 км/с, что дает относительную скорость 37.6 — 35.1 = 2.5 км/с. Чтобы довести ее до 0.09 км/с, следует ее уменьшить на Д^п = 2.4 км/с, для чего потребуется извержение массы
Д°И 24
= v. е~ = 1,1 . е&= 1,1 . е'-2 — 3,65, тогда как при Elt как и раньше, остается
* Сравни с массой Венеры на стр. 253. Кроме того, благодаря большим высоте и плотности атмосферы Венеры, спуск на нее будет легче, чем на Землю.
17*
259Продолжительность полета будет
Подъем в ei............... 15 дней
Кометный полет ei — V%. .. . 146 „ Спуск у У2................ 15 „
Всего....... 176 дней
т. е. почти в 6 раз дольше 30-дневного пути, описанного в III главе. Вес снаряжения будет по пунктам Ь) с) d) е) в 6 раз больше, a), f), g) Г) такой же, как и раньше, и собственный вес h) — удвоенным. Поэтому начальный вес (без взрывчатых веществ) будет:
(240 и— 60 -ь 200 -+-140) . 6 = 3680
200 -ь 200 -*— 240 ч— 200 -+— 740 = 1580
-+— 780. 2 = 1560
Всего ... 7000 кг = 7.0 т.
Потребление запасов будет, как и раньше
между подъемом и ?j......... 0.3 т
ei и V2........ . -...... 3.2 „
Всего между подъемом и V2 . . 3.5 т
Поэтому при прибытии на Венеру останется 7.0 — 3.5 = 3.5 т. Полный вес при подъеме с Земли определяется следующим образом:
для с — 2 км/с G0 = [(3,5 . 3,65 -*— 3,2) . 3,65 н— 0,3] . 933 = 54800 т „ с = 2,5 „ G0 = [(3.5 . 2,87 -*— 3,2). 2,87 н— 0,3]. 235 = 8800 „ „ с = 3 „ G0 = [(3,5 . 2,45 -н 3,2) . 2,45 и— 0,3] . 95 = 2800 „ „ с = 4 „ G0 = [(3,5 . 2,00 и— 3,2) . 2,00 -н 0.3] . 30 = 620 „ „ с = 5 „ G0 = [(3,5. 1,78 + 3,2). 1,78-н0,3] . 15 = 260 п
Для самостоятельного возвращения с Венеры на Землю потребуется подобный же вес при подъеме. Раз для обратного полета запас горючего будет необходимо взять с собой с Земли, то вес снаряда с горючим при подъеме с Земли будет равен по меньшей мере
для с = 2 км/с 54800 . 3,652 . 933 = 670 000 000 т „ с = 2,5 „ 8800. 2,872. 235= 17000000,, „ с = 3 „ 2800 . 2,452. 95 = 1.600000,, „ с = 4 „ 620 . 2,002 . 30 = 74000,, „ с = 5 „ 260. 1,78s . 15 = 12400,,
Учитывая спуск на Бенеру, можно также предполагать, что необходимую для обратного полета массу можно будет добыт из находящихся на ней сырых материалов при помощи несложных приспособлений.
Спуск на Марс будет происходить иначе, чем на Землю или на Венеру, благодаря вероятному недостатку плотной атмосферы. Кроме того здесь
260-
должно быть гораздо более сильное торможение снаряда способами, описанными в части I. Радиус Марса г0 = 3373 км, ускорение силы тяжести на его поверхности, получаемое из наблюдений за движением его спутников, g0 = 3.7 м/с2 — 0.0037 км/с2.
Предполагая опять собственное ускорение снаряда прежним, т. е. с« — 0.03 км/с3 и скорость извержения газов с = 2.0 км/с, получим
со, 0.03 0.015
_
СС -
о л z.U
Поэтому расстояние гг от центра Марса, на котором начинается собственное ускорение, определится из уравнения (7)
= 3392 l -н = 3800 км.
Скорость снаряда при прибытии из бесконечно большого расстояния в расстояние га будет по уравнению (8)
0,0037 . 33922 _л , — = 4,70 км/с.
3800 Замедление во время торможения по уравнению (9) будет
ft = са • f (2 -ь ^) = 0,03 — °^ (2 -I— Щ) = 0,02655 км/с*, и время торможения по уравнению (10)
~
0,02655 — с-
Отношение масс по уравнению (11)
то__ atl___ 0.015.177 _ 2.66___1ДЧ
"Ч
Обозначим через rl = 149 000 000 км расстояние Земли от Солнца и пусть расстояние Марса от Солнца равно г2 = 205 000 000 км. Тогда снаряд при подъеме с Земли должен развить касательную скорость по уравнению (49)
264000 205 ооп , 354 ' 149— ' км/с,
тогда как скорость Земли равна 29,7 км/с.
При подходе же к Марсу скорость снаряда будет
vu = 32,0 ~ = 23,2 км/с,
тогда как скорость Марса в наиболее близком расстоянии, от Солнца равна 26,5 км/с. Поэтому изменения скоростей будут: при оставлении Земли
/Ц = 32,0 — 29,7 = 2,3 км/с
261ж
^Ч>\ —v 2,0— -t 1 «us—347-
" "^
перед спуском на Марс
Avn = 26,5 — 23,2 = 3,3 км/с
> )п = v. еЙ> = 1,1 . е1'65^5,73.
Продолжительность полета будет:
Подъем с Земли..............,......... 15 дней
Кометный полет Земля — Марс = л;. \/—
V А*
а = ^±^ = 177 000 000
= 132000000000-
поэтому
Спуск на Марс около................... 15 дней
Всего......265 дней
т. е. почти в 9 раз дольше 30-дневного полета по главе III. Вычисляем,, как и для полета на Венеру, начальный вес снаряда без взрывчатых веществ
-| • 3680 -+-1580 -+-1560 = 5790 н— 3140 = 8930 кг = 9 т. Из запасов (около 5.8 т) будет израсходовано: при подъеме с Земли х>-» • 15,8........................ 0,3 т
265
235
при кометном полете Земля — Марс: ^-г • 5,8........... 5,2 „
при спуске на Марс............................... . . 0,3 „
при прибытии на Марс остается еще 9,0 — 5,8 ......... 3,2 „
и полный вес при начале полета будет:
для э
с = 2 км/с С0 = {[(3,2.14,3 -t— 0,3). 5,73 н— 5,2]. 3,47 + 0,3}. 933 =875 000 т
ДЛЯ
с = 2,5 км/с G0 = {[(3,2 . 8,3 -+— 0,3). 4,13-н 5,2]. 2,77 н-0,3^.235 = 76 500,, 262ДЛЯ
с=3' км/с G0 = {[(3,2 . 5,9-1-0,3) . 3,32-4-5,2] . 2,38-t-0,3} . 95 = 15600 т
ДЛЯ
с = 4 км/с G0 = {[(3,2 . 3,8 -н 0,3) • 2,51 -ь 5,2] . 1,98-1-0,3} . 30 = 2200 „
ДЛЯ
с = 5 км/с go = {[(3,2. 2,9-1-0,3). 2,14-1-5,2]. 1,75 + 0,3} . 15 = 690 „
т. е. результаты получились гораздо менее благоприятные, чем при полете на Венеру, где атмосфера плотнее. Гораздо лучше обстоит дело с обратным полетом от Марса на Землю, опять таки при предположении, что для получения взрывчатого вещества таковое можно будет добыть на Марсе из сырых материалов. В таком случае выступает преимущество плотной земной атмосферы для спуска и вместо прежних множителей подобных 933 и других, получаются значительно меньшие:
для с = 2 км/с С0 = {[(3,2-нО,3) . 3,47 н— 5,2] . 5,73-*-0,3} . 14,3 = 1430 т „ с. 2,5 „ G0 = {[(3,2 -нО,3). 2,77-*— 5,2]. 4,13 + 0,3}. 8,3 : 515,, „ с = 3 „ go ={[(3,2 + 0,3). 2,38 н— 5.2]. 3,32 -t— 0,3} .5,9 :: 265,, „ с = 4 „G0 = {[(3,2 -+— 0,3) . 1,98 -t— 5,2] . 2,51 -+— 0,3} . 3,8 ; 118 „ „ с = 5 „ G0 = {[(3,2 -+-0,3). 1,75 -4— 5,2]. 2,14-»— 0,3}. 2,9 =* 71 „
Подобно спуску на Марс можно осуществить спуск и на Луну. Обозначаем, как и для Марса, для расчета спуска на Луну: г0 = 1740 км," ?0 = 0.0016 км/с2, так как плотность Луны меньше, чем Земли, то
go 0.0098^; «с = 0.03 км/с8; с = 2.0 км-с; а = °'-5;
сек '
174П/
= 1740 f
0,0016\
-"
км
, /2 . 0.0016 . 174Q2 0 QA vi== У ~ 1830 * 2,30 км/с;
лло 0,0016 /0 17402\ ллоо = оо 0,03 -— -^— (2 ч— J83Q2 ) = 0,0284 км/с2
_ о,0284
— с ~
771!
Так как в этом случае продолжительность полета не более половины той, которая для предполагаемого полета на двойное расстояние Луны от Земли была принята в части III, и кроме того с собой будет взято соответственно меньшее количество припасов, то вес снаряда будет (без
263/
взрывчатых веществ) около 2,6 т вместо 3,0 т. Поэтому начальный вес снаряда для полета туда (Земля — Луна) будет:
для с —2 км/с G0— 2,6 . 3,4 . 933 = 8250 т „ с — 2,5 „ go === 2.6 . 2,64 . 235 = 1610 „ „ с = 3 „ G0 = 2,6.2,25. 95= 555,, „ с = 4 „ С0 = 2,6. 1,85. 30= 144,, „ с = 5 „ G0 = 2,6.1,64. 15= 64 „
Вес при подъеме для обратного полета (Луна — Земля):
для с = 2 км/с G0 = 2,.6 . 3,4 =8,9 т „ с = 2,5 „ G0 = 2,6 . 2,64 = 6,9 „ „ с = 3 „ G0 = 2,6. 2,25 = 5,9 „ „ с = 4 „ G0 = 2,6. 1,85 = 4,8 „ „ с = 5 „ G0 = 2,6. 1,64 = 4,3,,
Если же брать взрывчатые вещества с Земли для полета туда и обратно, то вес при подъеме с Земли будет:
для с = 2 км/с G0 = 2,6 . 3,42 . 933 = 28000 т „ с = 2,5 „ G0 = 2,6 . 2,642. 235 = 4250 „ „ с = 3 „ go —2,6.2,252. 95= 1250,, „ с = 4 „ G0 = 2,6 . 1,85*. 30= 890,, „ с = 5 „ G0 = 2,6. 1,642. 15= 700,,
Сравнительная легкость достижения Луны и малый относительный расход горючего — — = 4.0 для подъема с нее наводит на мысль избрать
ее как станцию для дальнейших полетов. Условием для этого должно быть наличие на Луне необходимых материалов, служащих для образования взрывчатой смеси, и на Луне должна быть устроена соответственная фабрика. Для исследования этой возможности необходимо сначала послать на Луну снаряд, который имел бы достаточное снаряжение для возвращения на Землю собственными средствами. При этом следует принять с = 2 км/с и G0 = 28 000 т, что не представляет непреодолимых препятствий. При удачном результате дальнейшие полеты на Луну потребуют лишь по 8250 т, обратные же полеты потребуют лишь по 8,9 т. При полете же на планеты
с Луны придется принимать коэффициент подъема уже не --=933, как
это имело место для Земли, а лишь — = 3,4 (для Луны) и т. д. Наконец,
спуск можно делать уже не на Луну, а в более благоприятных условиях на Землю.
264Получаем следующие веса снаряда при полетах:
а) Круговой полет Луна — Венера—Марс — Земля (без спуска на Венере и Марсе):
ддя с = 2 км/с; G0 = ~ • 567000 = 2070 т , с = 2,5 G0 = |g. 69500= 780,,
235
2,25
95
17600= 417 „
с —4 G —— • 3150— 194
„О — „ \JQ — — 2Q J1JV— 0.74 „
1 64
г— — S П — ' 11 ЧП — 194
» ^ ~~ -' >» *-*{)------1C * * JV/ — Л лЬТС „
b) Полет Луна— Марс со спуском, но без запасов на обратный путь:
для с = 2 км/с; G0 = ^ • 875000 = 3190 т
2 64
_ ___rt С у"»___ *|W» «у/— СГ»/Л __ Q^A
„ С----Z,J „ l*q—^^ • /О DUU — : OOU „
г> — Ч f, — ' . 1 Ц ЛПЛ — *}7П „ с — о „ и0—"95~ ijouu— — о/и „
„ с = 4 ,„ G0 = ^— 2200= 136,, „ с = 5 „ G0 = -jg— • 690 = 76 „
c) Полет Луна —Венера со спуском, но без запасов на обратный путь:
для с=2 км/с; G0 = ^| • 54800 = : 200т с = 2 5 G« = — • 8800 = 99
уу ** ?*i)'*J у) ^-^0 О^^ VVJV/V^ *S S yy
„ с = 3 „ ^o^^gT ' 2800= 67 „ ^ 1,85
30
620= 38 „
„ с = 5 „ ^0 = ^5" ' 260= 29 „ d) Разведочный полет на Марс со спуском и с запасом на обратный
путь; коэффициент подъема на Марс принимаем = 14.3 и учитываем
5.8 т необходимых припасов (пища и пр.) на обратный путь:
для с = 2 км/с; G0 = 14,3 • 9^5-^
9-1-5 8
„ с = 2,5 „ G0=±= 8,3 -— ~-
с = 3 „ С0
2653,8-~*=: 850 т „ с-5 „ G0== 76.2,9-^^ = = 360„ е) Полет на Венеру со спуском при тех же условиях:
для с = 2 км/с ; G0 = 200 . 933 . ^^ === 290 000 т
7 *-^ Q
„ с = 2,5 „ G0 = 99 . 235 . L^~ 36300 „
„ с = 3 „ G0— 67. 95.^-=— 9900,,
„ с = 4 „ G0=38. 30.^^== 1780,,
„ с = 5 „ G0= 29 . 15 . 1^2= 680 „
Осуществить обратный полет в случае (е) гораздо труднее, чем в случае d. Несмотря, однако, на это, и даже принимая во внимание, что-самостоятельный обратный полет с Венеры (почти при таком же весе G0, как и при непосредственном полете с Земли на Венеру), должен быть осуществлен с большей скоростью извержения с, все же вероятность найти там атмосферу и условия жизни подобные земной, настолько велика, а трудности полета туда, предполагая первый полет с Луны, настолько малы, что предпочтительнее начать исследование планет именно с Венеры, оставляя за Марсом лишь назначение научных исследований.
При всех подъемах с Луны следует строго учитывать скорость движения ее вокруг Земли, как это было указано на фиг. 85 относительно Земли; это влияние в дальнейшем не исследуется. Ради упрощения ранее рассматривались только такие эллипсы, соединяющие планеты, которые касались их орбит, и при пользовании которыми требовалось лишь изменение скоростей, а не направлений. Само собою понятно, что такие касательные эллипсы и дают наивыгоднейшие пути. Конечно, было бы хорошо, если бы другие эллипсы, пересекая орбиты планеты, дали более короткие пути. Поэтому следует исследовать противоположный случай, когда имеют место не изменения скоростей, а только изменения направлений. Искомый эллипс может пересечь обе планетные орбиты со скоростями, соответственно равными скоростям планет. Учитывая обозначения по фиг. 97, получаем для соединительного эллипса по уравнению (41)
2, Va* — = „*-. га Ъ
Для круговых траекторий га и г2 по уравнению (37) имеем
о U
—Поэтому должно быть
2/1*__
или
2.
2|li
в _ /*
v(l< —
Г2
Оба уравнения противоречат друг другу. Поэтому условие, чтобы обе орбиты планет были пересечены снарядом с соответствующими им скоростями, вообще не выполнимо. Поставим теперь условие, чтобы сна-
Фиг. 97.
Фиг. 98
ряд пересек лишь одну планетную орбиту, например, с радиусом г2, со скоростью равною в точке пересечения с орбитой скорости планеты. Тогда остается лишь одно уравнение
1i —
и,,
Далее по уравнению (45)
а= -,
и по уравнению (46)
267т. е. каждый эллипс, большая полуось которого (а) равна радиусу г2 круговой планетной орбиты, будет в точке пересечения его с этой орбитой давать скорость, равную скорости планеты. Угол в пересечении эллипса с орбитой, равный углу между касательными, определится (фиг. 98) из
dr I dr
\<у ct'—------:— — • -
r2 d2 —35,1 км/с
41
а = оо 22I/4°; Av = r. 35,1 . sin 11й/8° = 13,5 км/с. Если эллипс касается орбиты Венеры и пересекает орбиту Земли, то
^ = 108000000 км г2 = 149 000 000 „ ^2 = 29,7 км/с _л/ (149-108)2
_____
108 . (298 -108) — у/108 . 190
a=rcv)16°; Jw = 2 . 29,7 . sin 8° = 8,3 км/с.
Если эллипс касается земной орбиты и пересекает орбиту Марса, то г1 = 149 000 000 км
г2=:205000000 „
г;2 = 26,5 км/с
Предполагается круговая орбита
tlfn — l/ (205-149)2 _56____09о4.
~ У 149 (410 — 149) ~ у 149 . 261 "
а = со 16°; Av = 2. 26,5 . sin 8° = 7,4 км/с. Если эллипс касается орбиты Марса и пересекает земную, то
Г1 = 205 000 000 км г2 = 149000000 „
г/2 = 29,7 км/с
_•,/ (149 — 205)2 __ 56 __ ~ У 205 (298 — 205) ~ V205 • 93 ~
а = со 22°; Av = 2 . 29,7 sin 11° = 11,4 км/с.
Из предыдущего видно, что составляющие скорости во всех случаях значительно больше, чем в случае эллипсов, касательных к обеим планетным орбитам. Даже в наиболее благоприятном случае (касание земной орбиты
и пересечение орбиты Марса) при Av = 7A км/с (вместо 4г/п = 3.3 км/с
Jt;
на стр. 262), расходы массы — = v c выразятся следующим образом: Ч mi
7,4
для с = 2 км/с' —= 1,1 . е2>0 = 14,5 вместо 5,73;
1
Ъ* „ с = 2,5 „ ^ = 1,1 .е2'5 = 21,4 вместо 4,13;
269I*
для с = 3 км/с: ^=1,1.<А°:= 14,1 вместо 3,32; mi
7,4 99 С-----т КМ/С• •— J.уJL «в * —• /jU»} ВМсСТО ^}^X у
— S jfTur/r* •__У. -•--— 1 1 />5,0 ——— Л ft к од* Aftrpsb О 1Л
-----— */ IVlu/ V/ • ----— X | X * С ----* T«W*^ Oln^/V^ A v/ ?* • A i*
ml
Таким образом, при переходе к эллипсу, касательному к орбите одной планеты и пересекающему орбиту другой, потребуется изменение -скорости Avl большее, нежели при эллипсе, касательном к обеим траекториям, так как в последнем случае изменение кривизны пути меньше.
Полученные результаты показывают, что эллипс, касательный к орби-•,там обеих планет дает наивыгоднейшую траекторию полета снаряда.
270
ГАНС ЛОРЕНЦ
В журнале „Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure" (1927 г. 7 мая, № 19) была помещена статья Н. Lorenz „ Die Moglichkeit der Weltraum-fahrt", в которой автор в весьма ясной и сжатой математической форчме выясняет условия полета в межпланетном пространстве, как при помощи посылки снаряда из пушки, так и на основании ракетного принципа. Правда, он не касается важного вопроса сопротивления атмосферы полету снаряда и, кроме того, приведенный в начале статьи исторический обзор работ подобного же характера страдает неполнотой (не упомянуты труды К. Циолковского, Эсно-Пельтри и др.), однако все же статья представляет значительный интерес. Кроме того, в 1928 г. им была опубликована еще одна, приводимая ниже статья по тому же вопросу.
Статья 1-я
Возможность космического полета
После того, как была осуществлена вековая мечта о воздухоплавании благодаря усовершенствованию легкого двигателя, надежды человечества пошли дальше, и некоторые смелые умы ставят целью своих исследований посещение других небесных тел. Первый толчок к мысли о таких полетах дал в своих романах Жюль-Верн, описавший полет вокруг Луны нескольких человек, находившихся в снаряде, брошенном с Земли из пушки. Другой романист, физик и философ Курт Лассвиц описал еще космический полет уже „ракетного" корабля (роман „На двух планетах"). Этот принцип полета (ракета) положен в основу новых математических и механических исследований Годдара,* Оберта ** и Гоманна,*** которые даже предлагают
* Rob. H. Goddard. A Method of Reaching Extreme Altitudes. Smithsonian Institute Washington. 1919.
** H. Oberth. Die Rakete zu den Planetenraumen. 2 Aufl. Miinchen und Berlin. 1925. R. Oldenburg.
* W. Hohmann. Die Erreichbarkeit der Himmelskorper. Miinchen und Berlin. 1925. R. Oldenburg.
271способы практического осуществления своих проектов. Далее следуют общие планы и проекты, подобные данным Вальера,* интерес со стороны широких кругов и даже образование Общества межпланетных сообщений.
В виду такого положения дела, необходимо тщательное и трезвое рассмотрение вопроса о возможности выполнения космического полета с точки зрения механики. Здесь ставятся вопросы о поднятии тела на любое расстояние от Земли и вообще из пределов земного тяготения, далее о движении тела в пространстве и, наконец, о возвращении на Землю с учетом сопротивления атмосферы.
Нашу цель пока будет составлять лишь исследование вопроса, можно ли оторваться от Земли и улететь в безвоздушное пространство при помощи доступных нам средств. Так как сама Земля движется в пространстве по своей орбите, и кроме того, вращается вокруг своей оси, то точка вылета снаряда имеет уже составляющую скорости в направлении полета, равную некоторой величине vq.
Рассмотрим две массы тг и т2 с общей начальной скоростью г>0>. которые, под влиянием действующей между ними силы, получили окончательные абсолютные скорости v± и va.
Тогда можем написать уравнение количеств движения
mL ъг -t— т2г>2 — (m-t -*— m2) v0 — 0 ................ (1)
и уравнение работ
L^vf+^vf^tb^vf ................. (2)
Из этих двух уравнений получаем
т тп-л о то 9 / \ "'i ~*~~ "?? 9
L == 2J v-f -*— ^ Vs ~ ~ Ve (mi Vi ~*~ т* щ' н ----— 2 — vq или
Д==^ (fi-"o)2H— J(v2-v0Y ............... (2a>
Уравнения (2) и (2а) показывают, что работы, которые необходимо затратить для изменения как абсолютного, так и относительного движения, одинаковы.
Преобразуем уравнение (1)
т
Тогда получим из (2) по исключении (v2 — w0
* N. Valier. Der Vorstoss in den Weltenraum. Mimchen und Berlin. 1925. Oldenburg. 272
> Из уравнения (2b) получим, при ш2 = оо и v2 = vq работуЭто соответствует случаю выстрела с поверхности земного шара, масса которого, по сравнению с таковой же снаряда, практически бесконечно велика и не воспринимает никакой работы.
Если снаряд находится между двумя небесными «телами, массы которых т1 и т2, в расстоянии г от первого при г0 — г от второго (фиг. 99), то он испытывает ускорение по отношению к т1 равное
(3)
где k — постоянная тяготения по Гаусу. Если g — ; ускорение на поверхности тела mlt радиус которого а, то величина k получится из уравнения
(4) и вместо уравнения (3) получим
Эта величина обращается в нуль для точки в расстоянии га определяемом из условия
П mi /i г0 ' "Ч
Работа, затрачиваемая на поднятие массы т с поверхности тела тг до расстояния г, получается из уравнения (За)
Т Г J „2 Г / * т2 * \
L = т Л qdr = mgcr I-* --— 7 -— \s / J v e J \ /« • mj fro — т-)2/
a a
• Г~ 1 1 /1 1 Л ~I
L9 •!• 1 7И9 I 1 i \ /^\ ----— M-i /т/т' — I____? /__ IS 1 ---— iflyU ............IJ I
Ь_ a r mj \ro — a r0 — r/ J
*• Положив здесь r = rlf получим из этого уравнения (и учитывая (3)) работу, затрачиваемую для подъема до нейтральной точки
L, — mga l — — l ч-
" Wl7 ^l ^0 — а Г0 Г0 Y rng
Но так как a«r0, то с достаточной точностью
<5а)
r0 тг го m1
полагая г0 — г = Ь, получим работу для подъема до поверхности тела т2 с радиусом Ъ
Н. Рынин. 18 273или, так как b
, Г.. а I л гп2\ та а а2 / Ь л*з\~] /ri\
L2 = mga 1 — — т -1— ~?1 --— ....... (5Ь)
г0 \ т]./ mj 6 г02 \ а mx/J
и, окончательно, при г = г0 = со получим из (5) полную работу для удаления массы т из сферы тяготения тг
lq — mga ..... . ................... (5с)
В частном случае для Земли и Луны
г0 : а = 63 ; Ь:а = 0,27 ; пгг : т2 = 80 ; \Jml : \m% = 9 ; — а^ а mg
и пренебрегая малыми величинами -
Г2 /• т
Эти выражения показывают, что притяжение Луны уменьшает работу поднятия снаряда с Земли до нейтральной зоны (в расстоянии ri~ Т7)го)
примерно на 2%> и до поверхности Луны — на 6%— Эта экономия настолько незначительна, что при расчете затраты работы ею можно пренебречь, в особенности при вопросе Достижения других небесных тел, практически находящихся вне сферы земного тяготения.
Во всех подобных случаях работа на поднятие тела определяется уравнением (5с) L0 = mga, и соответствующее изменение кинетической энергии будет
2ga=W02-W2 ....... I .............. ..(7)
Для бесконечности W=Q и
IF0= \/2ga=n 180 м/с, ........ . ........ . .(7а)
величина скорости, необходимой для тела, чтобы оно могло покинуть Землю (без атмосферы) и преодолеть земное тяготение. Предположим, что такую скорость мы желаем получить при помощи выстрела из пушки, для чего необходим заряд взрывчатого вещества. Обозначим через А энергию его, превращенную в механическую работу и отнесенную к единице веса. Это не что иное, как высота подъема в метрах, которой достигнет единица веса этого вещества собственной энергией. При выстреле снаряда массою /770 вылетает из пушки со скоростью W^. Обозначая массу снаряда
wq
через m и среднюю скорость его через -~ •> получим среднюю его кине-
m IF02 тическую энергию х-— — •> и уравнение работы будет
274или, принимая во внимание уравнение (7а)
»
т0__ л
т а 3
,(8а)
Так как отношение масс должно быть положительным, то необходимо,
чтобы
,(8Ь)
т. е. свободный подъем взрывчатого вещества должен быть больше трети земного радиуса.
ТАБЛИЦА I
Взрывчатое вещество Q WEI™ ао км . h км W М/С
Н2 -н О . . . . ..... ..... 3550 1520 1010 4430
С_,_Оо ....... ....... 2930 1250 835 4048
1580 670 446 2950
1100 460 306 2450
В таблице I даны разные величины для двух наиболее сильных взрывчатых веществ, именно, нитроглицерина и хлопчатобумажного пороха (Schiesswolle) и добавлены данные еще для двух идеальных — водорода с кислородом и угля с кислородом.
Q—обозначает число калорий, А0— соответствующее значение (коэффициент) работы, от которого следует брать, согласно баллистиче-
, 2 , ским опытам, лишь п==-^п0, как допускаемую высоту подъема, так как
<; газами уносится тепла по крайней мере тт-А0. Так как для всех веществ таблицы Л <С ~о ' то в настоящее время не существует ни одного взрывчатого вещества, которое могло бы при выстреле сообщить снаряду требуемую скорость. Поэтому бесцельно делать дальнейшие исследования относительно влияния ускорений снаряда на длину пушки или относительно влияния сопротивления воздуха.
Поэтому перейдем теперь к рассмотрению ракетного действия, т. е. получения движущей силы при помощи отдачи газов, выделяемых взрывчатым веществом. Обозначим относительную скорость этих газов через w и через v — переменную скорость переменной (благодаря уходу газов) массы т относительно Земли. Пусть опять А действительная высота поднятия взрывчатого вещества. Тогда
w
(9)
18*
275