УТВЕРЖДАЮ
Директор института
академик
Р.З.Сагдеев
01 августа 1985 г.

СТАРТОВЫЙ ИМПУЛЬС, ТОРМОЗНОЙ ИМПУЛЬС, ТОРМОЖЕНИЕ В АТМОСФЕРЕ, ГРАВИТАЦИОННЫЙ МАНЕВР, ИСКУССТВЕННЫЙ СПУТНИК ЮПИТЕРА, ИСКУССТВЕННЫЙ СПУТНИК САТУРНА, ПРОЛЕТ ИО, ПРОЛЕТ ТИТАНА.

Исследуются баллистические возможности осуществления трех перспективных проектов: полет к Солнцу с использованием гравитационного поля Юпитера и пролетом вблизи Ио; посадка на Ио; полет к Сатурну и исследование Титана с борта спускаемого и пролетного аппаратов. Приводятся основные характеристики этих полетов, такие как длительность полета, потребные стартовый и тормозной импульсы, скорости встречи КА с исследуемыми телами. Проводится сравнительный анализ рассматриваемых проектов.

В Приложениях изложены методики исследований.

Введение.

К 90-м годам в СССР предполагается создать новое поколение космических аппаратов (КА), предназначенных для полета к планетам-гигантам и их спутникам. При этом выбор объектов и способов исследований должен диктоваться наличием элементов принципиальной новизны по сравнению с осуществленными исследованиями Юпитера и Сатурна американскими "Пионерами" и "Вояджерами", а также планируемыми на ближайшее время американским проектом "Галилео" (исследование Юпитера и его галилеевых спутников) и западноевропейским проектом ISPM (использование гравитационного поля Юпитера для выхода из плоскости эклиптики и сближения с Солнцем). Такими элементами новизны являются, например, сближение с Солнцем на существенно более близкое расстояние, чем в проекте ISPM, посадка на спутник Юпитера или Сатурна, многократный облет Титана или выход на орбиту его спутника.

Предлагаемый отчет посвящен определению возможностей осуществления в 1992-93 годах трех проектов, содержащих перечисленные элементы новизны.

1. Полет ЗЕМЛЯ — ЮПИТЕР — СОЛНЦЕ с пролетом Ио.

1.1. Постановка задачи.

Требуется обеспечить пролет КА на расстоянии 3 млн. км от Солнца, используя гравитационный маневр в поле тяготения Юпитера. Во время облета Юпитера КА должен пролететь на близком расстоянии от Ио (в 50-100 км). Задача заключается в определении основных характеристик такого полета при запуске в 1992-93 гг. (скорости старта с круговой орбиты ИСЗ, скорости пролета Ио, длительности полета и т.д.).

1.2. Решение поставленной задачи.

Приведем сначала результаты решения поставленной задачи в предположении, что орбиты Земли, Юпитера и Ио являются круговыми и компланарными (в п.1.3. приведены результаты расчетов, выполненных с учетом эллиптичности и некомпланарности орбит).

Решение приведено в Приложении 2. Минимальное значение скорости старта КА с орбиты ИСЗ, обеспечивающее сближение КА с Солнцем до 3 млн. км, равно V_c= 7,26 км/с. Однако, как показано в Приложении 2, минимальное расстояние пролета КА от центра Юпитера в этом случае составит 810 тыс. км, т.е. КА не сможет сблизиться с Ио. Для сближения с Ио стартовый импульс должен быть увеличен до V_c =7,39 км/с. Траектория полета в этом случае изображена на рис. 1.1. Время полета составит 1,4 года до Юпитера и 1,7 года от Юпитера до Солнца.

Траектория полета КА в сфере действия Юпитера изображена на рис. 1.2. Из рис. видно, что КА будет двигаться навстречу Ио, поэтому их относительная скорость во время встречи составит около 45 км/с. Для того, чтобы уменьшить эту скорость, КА должен достичь Юпитера на втором полувитке, т.е. двигаться по траектории, изображенной на рис.1.3 (скорость старта при этом не изменится). Траектория полета КА в сфере действия Юпитера в этом случае изображена на рис. 1.4, относительная скорость пролета Ио составит 10 км/с. Однако, в данном варианте время полета до Юпитера достигнет 12,4 года, полное время полета от Земли до Солнца — более 15 лет, расстояние КА от Солнца в афелии составит более 1,5 млрд. км.

1.3. Результаты точных расчетов.

В результате решения задачи Ламберта определены следующие характеристики оптимальной траектории, обеспечивающей решение поставленной задачи:

— запуск КА — 10.12.92 г.;

— пролет Юпитера — 12.06.94 г.;

— сближение с Солнцем до 3 млн. км — март 1995 г.;

— скорость старта с круговой орбиты ИСЗ — 7,31 км/с;

— относительная скорость пролета Ио — 44,6 км/с.

1.4. Анализ возможностей уменьшения стартового импульса.

Одной из возможностей уменьшения величины V_c при решении поставленной задачи является использование так называемого маневра ΔVEGA, суть которого заключается в следующем. КА запускается на орбиту с высоким афелием, и в афелии КА придается небольшой тормозной импульс ΔV так, чтобы КА встретился с Землей. При этом за счет того, что КА подлетает под некоторым углом к орбитальной скорости Земли, его скорость относительно Земли увеличивается, и в результате гравитационного маневра около Земли может быть увеличена гелиоцентрическая скорость КА. Этот маневр иллюстрируется рис. 1.5.

В Приложении 2 показано, что использование маневра ΔVEGA дает V_c =6,17 км/с и ΔV =0,13 км/с, т.е. уменьшает суммарный импульс более чем на 1 км/с. Однако, в этом случае продолжительность полета увеличивается на 5 лет.

Использование гравитационного поля Ио во время пролета практически не позволит уменьшить стартовый импульс из-за малой массы Ио и большой относительной скорости КА. Поворот вектора скорости КА в результате пролета Ио составит 0°3 в "коротком" варианте полета (рис. 1.1) и 1°2 в "длинном" (рис. 1.3), при этом величина скорости не изменится.

1.5. Выводы.

Таким образом, задача, поставленная в п. 1.1, решается при следующих характеристиках полета:

— запуск КА в декабре 1992 г.;

— стартовый импульс с орбиты ИСЗ 7,31 км/с;

— относительная скорость пролета Ио около 45 км/с;

— общее время полета 3 года 3 месяца.

Стартовый импульс может быть уменьшен на 1 км/с с помощью маневра ΔVEGA, .однако продолжительность полета при этом возрастает на 5 лет.

Относительная скорость пролета Ио составит 10 км/с при пролете Юпитера на втором полувитке, однако при этом общая продолжительность полета превысит 15 лет, максимальное удаление КА от Солнца достигнет 1,5 млрд. км.

2. Полет ЗЕМЛЯ — ЮПИТЕР с посадкой на Ио.

2.1. Постановка задачи.

Рассматривается полет КА в окрестности Юпитера, основной задачей которого является посадка на Ио. Необходимо определить характеристики такого полета при запуске в 1992-93 гг., а также проанализировать возможности уменьшения суммарного импульса, обеспечивающего посадку КА.

2.2. Полет ЗЕМЛЯ — ЮПИТЕР и прямая посадка на Ио.

Для уменьшения суммарного импульса, обеспечивающего посадку КА на Ио, в первую очередь необходимо минимизировать относительную скорость подлета КА к Юпитеру. Этому требованию удовлетворяет полет Земля-Юпитер со следующими характеристиками: запуск в декабре 1992 г., продолжительность полета около 3 лет, скорость старта с низкой круговой орбиты ИСЗ 6,4 км/с, относительная скорость подлета к Юпитеру 5,6 км/с. При этом минимальное значение относительной скорости подлета КА к Ио составит 7,8 км/с, тормозной импульс при прямой посадке на Ио (т.е. без использования каких-либо предварительных маневров) ΔV =8,2 км/с.

2.3. Торможение в атмосфере Юпитера и двухимпульсный маневр.

Уменьшить тормозной импульс КА можно с помощью маневра, изображенного на рис. 2.1. Рассмотрим один из вариантов такого маневра: торможение в атмосфере Юпитера на 0,4 км/с и переход на эллиптическую орбиту с апоцентром 15 млн. км; разгон КА в апоцентре на 0,4 км/с и выведение на орбиту сближения с Ио; посадка на Ио с тормозным импульсом 7,3 км/с. Суммарный импульс составит 7,7 км/с, длительность осуществления маневра — 4,5 месяца. Суммарный импульс может быть еще уменьшен (в пределе до 7,6 км/с) путем увеличения апоцентра промежуточной орбиты ИСЮ; однако при этом резко возрастает продолжительность маневра. Так, например, при увеличении апоцентра до 30 млн. км суммарный импульс уменьшится на 40 м/с, а продолжительность осуществления маневра возрастет до 1 года.

Примечание. Параметры атмосферы Юпитера изучены недостаточно хорошо, и дозированное торможение КА в атмосфере является проблемой. Однако здесь может быть применено постепенное торможение КА во все более плотных слоях атмосферы с использованием акселерометра. Этот способ описан в статье П.Е.Эльясберга, Н.А.Эйсмонта "Использование аэродинамического торможения для перевода спутника планеты с орбиты с большим эксцентриситетом на почти круговую" (Космич. исслед., 1972, 10, вып.2}.

2.4. Гравитационные маневры возле Ганимеда.

Схема осуществления посадки на Ио с предварительными гравитационными маневрами возле Ганимеда условно изображена на рис. 2.2 (здесь изображены лишь начальный и конечный участки траектории КА, промежуточные не показаны). Один из вариантов имеет следующие характеристики: торможение КА возле Ганимеда на 1,5 км/с и выход на экваториальную орбиту спутника Юпитера (ИСЮ); разворот вектора скорости КА относительно Ганимеда на 130° в результате семи пролетов на высоте от 100 до 2700 км от поверхности этого спутника и выход на орбиту сближения с Ио; посадка на Ио с тормозным импульсом 4,5 км/с. Общая продолжительность такого маневра составит около 7 месяцев, суммарный импульс — 6 км/с (на 2,2 км/с меньше, чем при прямой посадке). Однако здесь не учтены затраты на коррекции, необходимые для обеспечения семикратного пролета Ганимеда, которые могут составить несколько сот метров в секунду.

Суммарный импульс может быть еще уменьшен (в пределе — до 5,5 км/с) путем уменьшения первого тормозного импульса на орбите Ганимеда. Однако при этом резко возрастает общее время осуществления маневра, затраты на коррекцию также увеличиваются.

Анализ описанного маневра приводится в Приложении 3.

2.5. Торможение в атмосфера Юпитера и гравитационные маневры возле Ганимеда.

Рассматриваемый здесь маневр, изображенный на рис. 2.3 (как и на рис. 2.2, промежуточные орбиты не показаны), обеспечивает минимальный тормозной импульс при посадке на Ио, однако является наиболее сложным в исполнении. Оптимальная схема этого маневра состоит в следующем: торможение КА в атмосфере Юпитера на 2,15 км/с и выход на экваториальную орбиту ИСЮ с апоцентром в районе орбиты Ганимеда; разворот вектора скорости КА относительно Ганимеда на 70° в результате десяти маневров в его гравитационном поле (пролет на высоте от 100 до 2300 км от поверхности Ганимеда) и выход на орбиту сближения с Ио; посадка на Ио с тормозным импульсом 5,3 км/с (на 2,9 км/с меньше, чем при прямой посадке). Однако суммарный корректирующий импульс, необходимый для обеспечения 10-кратного пролета Ганимеда, составит, вероятно, несколько сот метров в секунду. Общая продолжительность маневра составит более 5 месяцев (с учетом времени ожидания встреч с Ганимедом), за это время КА совершит 42 оборота вокруг Юпитера. Время выполнения маневра может быть уменьшено на 1-1,5 месяца за счет небольших корректирующих маневров, сокращающих время ожидания встреч с Ганимедом.

Отметим, что при использовании в этом варианте Европы вместо Ганимеда тормозной импульс составит 5,0 км/с. Однако ввиду малой массы Европы потребуется не менее 25 пролетов на расстоянии около 100 км от поверхности этого спутника. Это, в свою очередь, потребует больших затрат на коррекции орбиты.

Описанный маневр детально проанализирован в Приложении 3.

2.6. Выводы.

Таким образом, полет к Юпитеру с посадкой на Ио в простейшем варианте имеет следующие характеристики:

— запуск к Юпитеру в декабре 1992 г.;

— подлет к Юпитеру в ноябре-декабре 1995 г.;

— продолжительность полета — около 3 лет;

— стартовый импульс с орбиты ИСЗ 6,3-6,4 км/с;

— тормозной импульс при посадке на Ио 8,2 км/с.

С помощью маневров КА в атмосфере Юпитера и гравитационном поле Ганимеда тормозной импульс может быть уменьшен до 5,3-7,7 км/с (в зависимости от сложности маневра). Продолжительность таких маневров составит несколько месяцев. Наибольший эффект достигается благодаря многократным гравитационным маневрам в поле тяготения Ганимеда. Однако при этом потребуются коррекции траектории КА, которые в сумме достигнут, по-видимому, несколько сот метров в секунду.

Отметим, что при расчете указанных тормозных импульсов не учитывались неизбежные гравитационные потери. Если ускорение КА при торможении будет в среднем равно 5g , то гравитационные потери составят 0,2-0,3 км/с, если 10g — то 0,1-0,15 км/с.

3. Полет к Титану.

3.1. Постановка задачи.

Рассматривается полет КА к Сатурну в 1992-93 гг. с использованием гравитационного поля Юпитера. При подлете к Сатурну от КА отделяется СА, который совершает посадку на Титан, а КА выводится на орбиту искусственного спутника Сатурна (ИСС) и совершает многократные облеты Титана на высоте около 1000 км от поверхности. Задача состоит в определении характеристик такого полета.

3.2. Характеристики полета ЗЕМЛЯ — ЮПИТЕР — САТУРН.

Как показывают расчеты, в 1992-94 гг. возможен полет к Сатурну с использованием гравитационного поля Юпитера. Продолжительность такого полета может колебаться в пределах 6,5-11 лет, при этом скорость подлета к Сатурну "на бесконечности" будет изменяться от 10,8 до 4,5 км/с. Минимальные значения скорости старта с низкой круговой орбиты ИСЗ составят 6,24-6,3 км/с. Параметры двух наиболее приемлемых (с точки зрения стартового импульса и длительности полета до Сатурна) траекторий приведены в табл.3.1.

Отметим, что при прямом полете к Сатурну стартовый импульс составит около 7,6 км/с, длительность полета — 10-11 лет. Таким образом, полет к Сатурну через Юпитер обладает значительными преимуществами перед прямым полетом. В последующие несколько лет сохранится возможность использования гравитационного поля Юпитера для достижения Сатурна.

3.3. Возможные схемы полета к Титану.

Анализ показывает, что поставленная задача по исследованию Титана может быть решена с помощью одной из следующих двух схем полета КА в сфере действия Сатурна.

Первая схема полета. Эта схема, проиллюстрированная на рис. 3.1, включает в себя следующие стадии:

— при подлете к Сатурну КА наводится на Титан по попадающей траектории;

— непосредственно перед встречей с Титаном от КА отделяется СА, который совершает посадку на Титан;

— сразу после отделения СА КА совершает маневр торможения и увода, переводящий его на орбиту ИСС с пролетом вблизи Титана;

— в результате пролета в гравитационном поле Титана КА переходит на новую орбиту вокруг Сатурна с периодом, кратным периоду обращения Титана.

Таблица 3.1

	1-я траектория	2-я траектория
Старт с Земли	XII/92	XII/93-I/94
Пролет Юпитера	XI/95-V/96	V/96-VII/97
Подлет к Сатурну	VII-VIII/2000	VI-VIII/2000
Длительность полета, лет	7,5-7,8	6,5-6,6
Стартовый импульс на орбите ИСЗ, км/с	6,3 — 6,4	6,24-6,4
Высота пролета над Юпитером, тыс.км	570-740	40-240
Скорость "на бесконечности" при подлете к Сатурну, км/с	7,5-8,7	8,9-10,8
Наклонение вектора скорости "на бесконечности" к экватору Сатурна, град	23	23

Вторая схема полета. Эта схема иллюстрируется рис.3.2 и состоит из следующих этапов:

— в сфере действия Сатурна КА летит по гиперболической орбите, перицентр которой находится значительно ниже орбиты Титана;

— в перицентре орбиты КА совершает торможение и переходит на траекторию сближения с Титаном;

— при подлете к Титану от КА отделяется СА, который совершает посадку на Титан, а КА с помощью импульса увода переводится на пролетную траекторию;

— в результате пролета в гравитационном пола Титана КА уходит на эллиптическую орбиту ИСС с периодом, кратным периоду Титана (при этом сразу после облета Титана может потребоваться небольшой дополнительный импульс, обеспечивающий пролет над кольцами Сатурна).

Таким образом, принципиальное различие этих схем полета состоит в том, что в первой схеме торможение КА производится после отделения СА, а во второй — до отделения, но тормозной импульс значительно меньше.

После реализации любой из двух предложенных схем полета КА может совершать многократные пролеты на близком расстоянии от Титана. При этом с помощью гравитационного поля Титана можно изменять период, эксцентриситет и наклонение орбиты ИСС и, таким образом, исследовать значительную часть окрестностей Сатурна.

В пп. 3.4, 3.5 рассмотренные схемы полете исследованы более детально для значений скорости "на бесконечности" при подлете к Сатурну, лежащих в пределах 7,5-9 км/с.

3.4. Первая схема полета.

Обозначим через Р_Т период обращения Титана вокруг Сатурна (Р_Т = 15,95^d) и рассмотрим три варианта реализации первой схемы полета, в которых после торможения и облета Титана на высоте 1000 км КА выводится на орбиту с периодом Р_Т, 2Р_Т и 3Р_Т соответственно. Величина тормозного импульса для каждого из этих вариантов будет лежать в пределах* 4,1-5,1 км/с, 3,4-4,5 км/с и 3,1-4,2 км/с, соответственно. Скорость входа СА в атмосферу Титана составит 6,8-7,7 км/с. Скорость КА "на бесконечности" относительно Титана (после торможения КА) — 2,9-3,5 км/с. Во втором и третьем вариантах периоды обращения могут быть уменьшены до Р_Т с помощью, соответственно, одного и двух гравитационных маневров возле Титана на высоте более 1 тыс. км от поверхности (через 32 и 80 суток, соответственно, после первого облета Титана). В третьем варианте период может быть уменьшен до Р_Т в результате одного облета Титана на высоте 400 км от поверхности (через 48 суток после первого облета Титана).

*Здесь и далее пределы изменения тормозного импульса соответствуют пределам 7,5-9 км/с изменения величины скорости "на бесконечности" при подлете к Сатурну.

В дальнейшем КА может многократно пролетать вблизи Титана через каждые 16 суток. Благодаря гравитационным маневрам вблизи Титана можно изменять наклонение орбиты ИСС в пределах ±30°, ±34°, ±37° или ее эксцентриситет в пределах 0-0,5, 0-0,57, 0-0,6 для первого, второго и третьего вариантов, соответственно.

3.5. Вторая схема полета.

Приведем результаты анализа этой схемы для случая, когда КА выводится на орбиту ИСС с периодом, равным периоду обращений Титана (этот случай соответствует первому варианту в первой схеме полета). Рассмотрим два варианта.

1). Перицентр орбиты ИСС находится под кольцами Сатурна. В этом случае оптимальным является торможение КА на минимально возможном расстоянии от Сатурна и его переход на орбиту ИСС, пересекающую орбиту Титана и имеющую период Р_Т. Тормозной импульс в этом случае составит 1,25-1,6 км/с, скорость пролета Титана "на бесконечности" — 6,6-6,7 км/с, скорость входа СА в атмосферу Титана — 7,1-7,2 км/с. Отметим, однако, что расположение перицентра орбиты ИСС под кольцами Сатурна сильно ограничивает возможности последующего маневрирования КА в окрестности планеты с использованием поля тяготения Титана, но зато позволяет многократно пролетать на близком расстоянии от Сатурна.

2). Орбита ИСС целиком проходит над кольцами Сатурна. В этом случае оптимальным является осуществление следующего маневра КА в сфере действия Сатурна: торможение КА на 1,45-1,82 км/с на расстоянии около 72 тыс.км от Сатурна (под нижней кромкой колец) и перевод на траекторию встречи с Титаном; после отделения СА — гравитационный маневр у Титана (на высоте 1000 км) и затем дополнительный импульс величиной 50-40 м/с вдоль нормальной составляющей вектора скорости КА в плоскости орбиты; гравитационный маневр и дополнительный импульс переводят КА на орбиту ИСС, проходящую над кольцами Сатурна и имеющую период Р_Т. Суммарный импульс составит 1,5-1,86 км/с (из них 50-40 м/с после отделения СА), скорость пролета Титана "на бесконечности" — 6,1 км/с, скорость входа СА в атмосферу Титана — 6,7 км/с. В дальнейшем ИСС сможет совершать многократные облеты Титана через каждые 16 дней. При этом с помощью поля тяготения Титана можно изменять наклонение орбиты ИСС в пределах ±67° или ее эксцентриситет в пределах 0-0,92 (не изменяя период обращения).

Отметим, что если в этом варианте допустить первый облет Титана на высоте 500 км от поверхности, то дополнительный импульс в 40-50 м/с не понадобится.

Применительно ко второй схеме полета может быть рассмотрено также торможение КА в атмосфере Сатурна. В этом случае уменьшение скорости КА за счет атмосферы должно составить 1,22-1,56 км/с в первом варианте и 1,35-1,7 км/с во втором варианте. Дополнительный импульс после пролета Титана во втором варианте составит 220-240 м/с.

3.6. Выводы.

Приведем сводную таблицу с характеристиками обеих предложенных схем полета со всеми рассмотренными вариантами.

В первой схеме тормозной импульс значительно больше, чем во второй, однако торможение производится после отделения СА. Поэтому преимущество одной схемы полета перед другой с точки зрения суммарного импульса зависит от отношения массы СА m к полной массе КА M₀. Примем удельный импульс ТДУ равным 250 с. В табл.3.3 приведены критические значения μ_кр отношений m/M₀. Если m/M₀ < μ_кр тo из двух вариантов, соответствующих в табл. 3.3 данному значению μ_кр, предпочтительным является вариант второй схемы полета; в противном случае — первой.

Таблица 3.3

Таблица 3.2

По остальным характеристикам, как следует из табл. 3.2, вторая схема полета предпочтительнее первой.

Отметим, что вполне реальной представляется задача последующего вывода ИСС на орбиту искусственного спутника Титана (ИСТ} за счет торможения в его атмосфере (см. Примечание в п. 2.3).

Примечание. Длительность полета КА к Сатурну в последующие годы уменьшится, однако суммарный импульс, необходимый для решения поставленной задачи, возрастет. Например, при запуске КА в 1996 г. длительность полета составит 4,5 года, а суммарный импульс (для 2-го варианта 2-й схемы полета) — 2,6 км/с.

4. Заключение.

Сопоставление рассмотренных проектов позволяет сделать следующие выводы.

Главным преимуществом первого проекта (полет к Солнцу через Юпитер с пролетом Ио) перед остальными является возможность исследовать Солнце с близкого расстояния. Однако возможности получения научной информации с Юпитера и Ио в этом проекте ограничены ввиду кратковременности исследования этих небесных тел и большой относительной скорости пролета Ио (около 45 км/с; при высоте пролета 100 км угловая скорость почти в 50 раз превысит угловую скорость пролета кометы КА "Вега"). Таким образом, с точки зрения исследования планет и их спутников первый проект уступает второму и третьему. Кроме того, реализация первого проекта потребует высокого стартового импульса (более 7,3 км/с, на 1 км/с больше, чем во втором и третьем проектах).

Реализация второго проекта (посадка на Ио) потребует огромного тормозного импульса (8,2 км/с), который может быть несколько уменьшен путем сложного и длительного маневрирования КА на орбите ИСЮ.

Для целей исследования планет и их спутников, а также с точки зрения технических возможностей осуществления, наибольший интерес представляет третий проект (исследование Титана). Реализация этого проекта даст возможность провести комплексные исследования Титана (с борта СА и ИСС), а также Сатурна и его окрестностей (включая кольца и другие спутники). Это может быть достигнуто при сравнительно небольшом расходе топлива КА, а многократные пролеты ИСС в гравитационном поле Титана (с интервалами в 16 суток) позволят в достаточно широких пределах изменять орбиту ИСС практически без затрат топлива. Третий проект использует существующую возможность полета к Сатурну через Юпитер в 90-х годах, благодаря чему стартовый импульс будет сравнительно небольшим (6,3 км/с) и КА сможет провести также исследования Юпитера.

Недостатком этого проекта является бóльшая по сравнению с первыми двумя проектами продолжительность полета (6,5-7,5 года для 3-го проекта и 2,5-3 года для 1-го и 2-го). Однако необходимо учесть, что прямой полет к Сатурну займет 10-11 лет, стартовый импульс при этом составит 7,6 км/с.

Приложение I

Все описываемые ниже параметры имеют индексы j =0,1.2, которые в зависимости от решаемой задачи, соответствуют следующим небесным телам:

0 — главное притягивающее тело (Солнце, Юпитер или Сатурн)

1 — Земля или Ио;

2 — Юпитер, Ганимед или Титан.

Основные обозначения:

μ_j — гравитационные параметры;

r_j — расстояние 1-ой планеты или спутника от притягивающего центра;

u_j — вектор орбитальной скорости j-ой планеты или спутника;

v_j — вектор скорости КА относительно притягивающего центра вблизи j-ой планеты или спутника;

w_j = v_j — u_j — вектор скорости КА "на бесконечности" относительно j-ой планеты или спутника;

v'₂, w'₂, v'₂ — u'₂ — значения скоростей v'₂, w'₂ после облета Юпитера или Ганимеда;

u_j = |u_j| , v_j = |v_j| , v'₂ = |v'₂|, w_j = |w_j| = |w'_j|;

v_c — скорость старта КА с орбиты ИСЗ высотой 200 км;

r_π, r_α — перицентр и апоцентр орбиты КА;

v_π, v_α — скорость КА в перицентре и в апоцентре;

R_j — радиус j-го небесного тела;

φ_j; ∠ u_j, v_j

φ'₂; ∠ u_j, v'₂,

ψ; ∠ u₂, w₂

ψ'; ∠ u₂, w'₂,

i_j, i'_j — наклонение соответствующего участка орбиты j-го небесного тела.

В Приложениях 2-4 будут использованы следующие соотношения:

интегралы энергии:

Угол разворота Δψ в гравитационном поле j-го небесного тела определяется по формуле

Приложение 2

Рассмотрим гелиоцентрическую систему координат, т.е. индексы 0, 1, 2 в обозначениях и соотношениях Приложения I соответствуют Солнцу, Земле и Юпитеру. Будем считать все орбиты компланарными, т.е. i_j = i_j' = 0 (j=1, 2).

Можно показать, что оптимальным является запуск КА вдоль вектоpa скорости Земли U₁ , т.е. φ₁ =0. Минимальное значение скорости старта V_c , обеспечивающее подлет к Солнцу, достигается при φ'₂= 0, ψ'=180° (см. рис.II.I.). Подставляя эти значения в (5), (12), отсюда и из (3) найдем, что w₂ = 11,8 км/с. Из (2), (4), (6), (II) получим: V₁ =40,05 км/с, w =10,26 км/с; отсюда V_с=7,26 км/с. В этом случае Δ ψ ≈ 63° и из (13) R₂+h =810 тыс.км.

Найдем теперь v_c при условии, что в (13) R₂+h =421,6 тыс.км (радиус орбиты Ио). В этом случае и φ'₂≠ 180°. Решая систему (2) — (7), (11) — (13) относительно неизвестных V₁, V₂, V'₂, V_π, w₂, φ₂, φ'₂, ψ, ψ', получим: w₁ =10,45 км/с и V_с =7,39 км/с.

Рассмотрим маневр ΔVEGA (см.п I.4). В результате этого маневра необходимо обеспечить относительную скорость w₁ =10,45 км/с, направленную вдоль вектора скорости Земли u₁; в этом случае, как показано выше, поставленная задача может быть решена. Нетрудно показать, что минимальные значения стартового импульса и времени осуществления маневра ΔVEGA достигаются в том случае, если вектор относительной скорости w₁ разворачивается в результате гравитационного маневра у Земли на максимально возможный угол. По формуле (10) найдем, что при высоте пролета над Землей 500 км этот угол составит Δψ =40°,6. Зная u₁, w₁, Δψ и используя соотношения, аналогичные (I) — (9), найдем афелий r_α орбиты КА во время маневра ΔVEGA, скорости в афелии v_0α и v_α для участков траекторий Земля-афелий и афелий — Земля соответственно и скорость в перигелии траектории Земля — афелий. Окончательно получим:

Время Т полета из перигелия в точку на расстоянии r от Солнца находим по формуле

Приложение 3

Пусть индексы 0,1 и 2 в обозначениях Приложения I соответствуют Юпитеру, Ио и Ганимеду, все орбиты являются компланарными, т.е. i_j = i'_j = 0 (j=1,2)

Тормозной импульс при посадке на Ио (без учета гравитационных потерь) составит

(14)

При прямой посадке на Ио (т.е. без предварительного маневрирования в сфере действия Юпитера с целью уменьшить величину w₁)

Рассмотрим торможение КА в атмосфере Юпитера и последующий двухимпульсный маневр (рис. 2.1). Нетрудно получить, что и заданном r_α величина торможения КА в атмосфере Юпитера будет равна

Рассмотрим возможность уменьшения суммарного импульса с помощью гравитационных маневров КА возле Ганимеда (см.рис.2.2 и п.2.4). Пусть при подлете к Ганимеду КА тормозится на Δv₁ скорость КА "на бесконечности" относительно Ганимеда составит

Рассмотрим насколько более подробно торможение КА в атмосфере Юпитера и последующие гравитационные маневры вблизи Ганимеда. Предположим, что начальная орбита КА (после торможения в атмосфера Юпитера) и траектория встречи с Ио (после разворота вектора скорости w₂ в гравитационном поле Ганимеда) выглядит так, как показано на рис.п.2. Штрихом буден обозначать параметры начальной траектории. Тогда, обозначая через v_π скорость КА сразу после торможения в атмосфере и r_π=R₀, из (8), (3), (4), (5), (12) найдем:

Из (15) видно, что так как то min w₁ достигается при cosψ = max . Как видно из рис.П.2, это выполняется при φ₁=0. Тогда из (4), (II)

Подставляя (18) в (15), с учетом (16) получим, что min w₁ достигается при w_π = min . Последнее условие выполняется, если у начальной траектории КА = r_α = r₂,т.е. φ₂' = ψ'. Таким образом, оптимальной является траектория, изображенная на рис.2.3. В этом случае = 3,86 км/с и w₂= u₂-v_α =7,02 км/с Из (17), (18) найдем v₁ =22,0. Так как φ₁=0, то из (8) w₁= v₁— u₁ =4,66 км/с и из (14) Δv= 5,3 км/с.

Из (18) найдем, что в результате гравитационных маневров возле Ганимеда вектор скорости w₂ должен быть повернут на угол ψ = 71°,6. Из (13) получим, что при h =100 км и w₂ =7,02 км/с. Δψ =7°,8. Следовательно, для разворота w₂ на 71°,6 необходимо 10 пролетов вблизи Ганинеда.

Отметим, что в отличие от рис.2.2, 2.3 в действительности как в этом варианте, так и в предыдущем (7 гравитационных маневров вблизи Ганимеда) целесообразно использовать обе точки пересечения орбиты КА с орбитой Ганимеда для гравитациовных маневров.

Приложение 4

Пусть индексы 0,2 в обозначениях и соотношениях приложения I соответствуют Сатурну и Титану, штрихом обозначены параметры траектории КА перед пролетом Титана, через r_π — точка в которой производится торможение КА (см.рис.П3). Задача заключается в определении характеристик полета КА в сфере действия Сатурна, результатом которого является пролет вблизи Титана и последующий выход на орбиту ИСС с периодом Р, кратным периоду Титана Р_т. Пусть Р/Р_Т=К — целое число, тогда большая полуось орбиты ИСС a₂ = r₂K^2/3,

Отличительной особенностью полета к Титану является существенная некомпланарность орбит КА и Титана. Рассмотрим вторую схему полета КА (первая схема является частным случаем второй при r_π=r₂). Обозначим через ε наклонение вектора скорости w₀ к плоскости орбиты Титана (ε =23°), через υ₁, υ₂ — истинные аномалии бесконечно удаленной точки на гиперболической орбите входа КА в сферу действия Сатурна и точки встречи КА с Титаном (см.рис.П.2), через ΔV — тормозной импульс КА в точке r_π . Нетрудно показать, что

Тогда наклонение i орбиты КА определяется по формуле

Рассмотрим первую схему полета. В этом случае целесообразно использовать первый гравитационный маневр у Титана для уменьшения скорости КА; тем самым уменьшится импульс ΔV . Оптимальным с этой точки зрения является маневр в плоскости, проходящей через векторы u₂, v2'; в результате маневра

ψ = ψ' + Δψ(24)

Рассмотрим первый вариант второй схемы полета. Как известно, minΔV при выводе на орбиту искусственного спутника достигается при r_π=min, т.е. торможение КА должно производится на минимальной высоте над Сатурном. Использовать гравитационный маневр у Титана для уменьшения скорости КА в этом случае не удается, т.к. это приведет к уменьшению перицентра орбиты ИСС и падению КА на Сатурн. Поэтому гравитационный маневр должен быть произведен без изменения величина v₂'. Если P=P_T, то тормозной импульс вычисляется по формуле

— минимально допустимая высота пролета КА над Сатурном.

Рассмотрим второй вариант второй схемы. Обозначим через r₁ расстояние КА от Сатурна в точке, противоположной точке встречи с Титаном (см.рис.П.3). В этом варианте оптимальным оказывается торможение КА вблизи нижней кромки колец Сатурна (т.е. r_π≈ 72тыс. км.В результате гравитационного маневра у Титана необходимо несколько увеличить скорость КА с тем, чтобы его орбита проходила над кольцами Сатурна (т.е. r₁≈ 138 тыс.км); эта орбита должна иметь период P=P_T. Однако пролет на высоте 1000 км не позволяет увеличить до требуемой величины, поэтому необходим еще дополнительный импульс. Рассмотрим такой комбинированный маневр около Титана более подробно. Обозначим через p и e фокальный параметр и эксцентриситет орбиты ИCC, через υ истинную аномалию точки встречи с Титаном. Тогда

(v_n — нормальная составляющая скорости КА в точке встречи с Титаном), получим:

Обозначим через v₂⁽¹⁾, v₂⁽²⁾ скорость КА после гравитационного маневра и после дополнительного импульса, через v_n⁽¹⁾, v_n⁽²⁾ — соответствующие нормальные составляющие скорости. Тогда дополнительный импульс Δv_g находится из соотношения:

Δv_g = v_n⁽²⁾ — v_n⁽¹⁾(27)

Величину v_n⁽¹⁾ найдем из следующих соображений. В результате гравитационного маневра скорость КА v₂⁽¹⁾ определяется из (6), где

ψ = ψ' — Δψ, (29)

Рассмотрим расход топлива при осуществлении первой и второй схемы полета КА. Обозначим через Δv₁, Δv₂ суммарные импульсы для первой и второй схемы соответственно, М₀ — полную массу КА, М — массу КА после израсходования топлива, m — массу СА, μ = m/М₀, I — удельный импульс ТДУ. Тогда

Если реальное значение μ<μ_k — то меньший расход топлива будет во второй схеме полета, если μ>μ_k — то в первой.